Trắc nghiệm GTLN GTNN vận dụng

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để \(\sqrt {\sqrt {1 + x} + \sqrt {3 - x} - m} - \sqrt {3 + 2x - x_{}^2} \le 2\) có nghiệm. A. \(19\). B. \(18\). C. \(17\). D. \(16\). Lời giải Chọn D Điều kiện: \( - 1 \le x \le 3\). \(\begin{array}{l}\sqrt {\sqrt {1 + x} + \sqrt {3 - x} - m} - \sqrt {3 + 2x - x_{}^2} \le 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {\sqrt {1 … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để \(\sqrt {\sqrt {1 + x} + \sqrt {3 – x} – m} – \sqrt {3 + 2x – x_{}^2} \le 2\) có nghiệm.

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^4} + 24{x^2} - 140\) và hàm số \(g(x) = f(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ) - {x^2} - 4x + 3\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g(x)\) trên \(\left[ { - 4;0} \right]\) là: A. 2. B. 8. C. 14. D. 18. Lời giải Chọn A \(y' = - 4{x^3} + 48x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = f(x) = – {x^4} + 24{x^2} – 140\) và hàm số \(g(x) = f(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ) – {x^2} – 4x + 3\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g(x)\) trên \(\left[ { – 4;0} \right]\) là:

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 4} \right)\sqrt {4 - {x^2}} + {x^2}\left( {4 - {x^2}} \right) + 4x + 2007\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {2019;2024} \right)\). B. \(\left( {2024;2028} \right)\). C. \(\left( {2028;2032} \right)\). D. \(\left( {2015;2019} \right)\). Lời giải Chọn B TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} … [Đọc thêm...] về

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 4} \right)\sqrt {4 – {x^2}} + {x^2}\left( {4 – {x^2}} \right) + 4x + 2007\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\) là: A. \(5\). B. \(4\). C. \(3\). D. \(2\). Lời giải Chọn C Đặt \(t = 2\sin x\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) thì \(t \in \left( {0;2} … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {{m^2} - m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\) đúng với mọi \(x … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) – 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} – {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {{m^2} – m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} + m + 1} \right)x\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 6\). Tính tổng các phần tử của \(S\). A. \(0\). B. \(4\). C. \( - 4\). D. \(2\sqrt 2 \). Lời giải Chọn A Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 2mx - {m^2} … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = – {x^3} + m{x^2} – \left( {{m^2} + m + 1} \right)x\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) bằng \( – 6\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} + 3{x^2} - 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { - 5;\,5} \right]\) là \(2018\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. \(1600 < m < 1700\). B. \(m = 400\). C. \(m < 1618\). D. \(1500 < m < 1600\). Lời giải Chọn A Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} + … [Đọc thêm...] về

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} + 3{x^2} – 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { – 5;\,5} \right]\) là \(2018\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\) thuộc khoảng nào sau đây. A. \(\left( {2;4} \right)\). B. \(\left( {3;5} \right)\). C. \(\left( {4;5} \right)\). D. \(\left( {5;6} \right)\). Lời giải Chọn B Ta có \(y = 4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\)\( … [Đọc thêm...] về

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^x}\) thuộc khoảng nào sau đây.

Câu hỏi: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số các phần tử của \(S\) là A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải + Hàm số có \(a = 4 > 0\) và đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{m}{2};2 - 2m} … [Đọc thêm...] về

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} – 4mx + {m^2} – 2m + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số các phần tử của \(S\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau Bất phương trình \({3^{f\left( x \right) + m}} + {4^{f\left( x \right) + m}} \le 5f\left( x \right) + 2 + 5m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;\,2} \right)\) khi và chỉ khi A. \( - f\left( { - 1} \right) < m < 1 - f\left( 2 … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau

Bất phương trình \({3^{f\left( x \right) + m}} + {4^{f\left( x \right) + m}} \le 5f\left( x \right) + 2 + 5m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1;\,2} \right)\) khi và chỉ khi