Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} + 3{x^2} – 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { – 5;\,5} \right]\) là \(2018\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. \(1600 < m < 1700\).
B. \(m = 400\).
C. \(m < 1618\).
D. \(1500 < m < 1600\).
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} – 72x + 90\) trên đoạn \(\left[ { – 5;\,5} \right]\).
Ta có: \({g’}\left( x \right) = 3{x^2} + 6x – 72\).
\({g’}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \in \left[ { – 5;\,5} \right]\\x = – 6 \notin \left[ { – 5;\,5} \right]\end{array} \right.\).
\(g\left( { – 5} \right) = 400,\,\,g\left( 5 \right) = – 70,\,\,g\left( 4 \right) = – 86\).
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 5,5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( { – 5} \right)} \right| = 400.\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 5,5} \right]} f\left( x \right) = 400 + m \Leftrightarrow 2018 = 400 + m \Leftrightarrow m = 1618\).
Vậy chọn A
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời