Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} – 4mx + {m^2} – 2m + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số các phần tử của \(S\) là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(5\).
Lời giải
+ Hàm số có \(a = 4 > 0\) và đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{m}{2};2 – 2m} \right)\).
+ Nếu \(\frac{m}{2} < 0 \Leftrightarrow m < 0\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn\(\left[ {0;2} \right]\) là\(\min y = y\left( 0 \right) = {m^2} – 2m + 2\) nên \(\min y = 3 \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt 2 \) \( \Rightarrow m = 1 – \sqrt 2 \).
+ Nếu \(0 \le \frac{m}{2} \le 2\)\( \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(\min y = y\left( {\frac{m}{2}} \right) = 2 – 2m\) nên \(\min y = 3 \Leftrightarrow 2 – 2m = 3 \Leftrightarrow m = – \frac{1}{2}\) (loại).
+ Nếu \(\frac{m}{2} > 2 \Leftrightarrow m > 4\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(\min y = y\left( 2 \right) = {m^2} – 10m + 18\) \( \Rightarrow \min y = 3 \Leftrightarrow {m^2} – 10m + 18 = 3\)\( \Leftrightarrow {m^2} – 10m + 15 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 – \sqrt {10} \\m = 5 + \sqrt {10} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow m = 5 + \sqrt {10} \).
+ Vậy giá trị cần tìm là \(m = 1 – \sqrt 2 \) hoặc \(m = 5 + \sqrt {10} \). Vậy \(S\)có số phần tử là 2.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời