Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^x}\) thuộc khoảng nào sau đây.
A. \(\left( {2;4} \right)\).
B. \(\left( {3;5} \right)\).
C. \(\left( {4;5} \right)\).
D. \(\left( {5;6} \right)\).
Lời giải
Chọn B
Ta có \(y = 4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^x}\)\( \Leftrightarrow y = 4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^x}}}\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = t\), \(\left( {t > 0} \right)\) ta có hàm số trở thành \(y = 4t + \frac{1}{t}\) \(\left( 2 \right)\).
\(y’ = 4 – \frac{1}{{{t^2}}};y’ = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)(vì \(t > 0\))
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn B
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời