Trắc nghiệm GTLN GTNN vận dụng

Câu hỏi: Cho \(x\),\(y\),\(z\) là ba số thực thỏa mãn \(1 \le x \le y \le z \le 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(H = \frac{{x + 3y}}{{{z^2} + 3\left( {x + y + 1} \right)}} + \frac{{y + 3z}}{{{x^2} + 3\left( {y + z + 1} \right)}} + \frac{{z + 3x}}{{{y^2} + 3\left( {z + x + 1} \right)}} + \frac{1}{{4\left( {x + y + z - 1} \right)}}\) A. \(\frac{{53}}{{40}}\). B. … [Đọc thêm...] về

Cho \(x\),\(y\),\(z\) là ba số thực thỏa mãn \(1 \le x \le y \le z \le 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(H = \frac{{x + 3y}}{{{z^2} + 3\left( {x + y + 1} \right)}} + \frac{{y + 3z}}{{{x^2} + 3\left( {y + z + 1} \right)}} + \frac{{z + 3x}}{{{y^2} + 3\left( {z + x + 1} \right)}} + \frac{1}{{4\left( {x + y + z – 1} \right)}}\)

Câu hỏi: Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng A. \( - 3\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{{26}}{5}\). D. \(\frac{{24}}{5}\). Lời giải Chọn B Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên … [Đọc thêm...] về

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\). Khi đó \(M – m\) bằng

Câu hỏi: Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| { - {x^3} + 3{x^2} - 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\). Khi đó \(M + m\) nằm trong khoảng nào? A. \(\left( {2\,;\,4} \right)\). B. \(\left( {0\,;\,1} \right)\). C. \(\left( {1\,;\,2} \right)\). D. \(\left( {3\,;\,5} \right)\). Lời giải Chọn … [Đọc thêm...] về

Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| { – {x^3} + 3{x^2} – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\). Khi đó \(M + m\) nằm trong khoảng nào?

Câu hỏi: Cho hai số thực \(a\), \(b\) đều lớn hơn \(1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt[4]{{ab}}}}b}}\) bằng A. \(\frac{4}{9}\). B. \(\frac{9}{4}\). C. \(\frac{9}{2}\). D. \(\frac{1}{4}\). Lời giải Chọn B Ta có \(S = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt[4]{{ab}}}}b}}\)\( = … [Đọc thêm...] về

Cho hai số thực \(a\), \(b\) đều lớn hơn \(1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt[4]{{ab}}}}b}}\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x + {m^2}}}{{\sin x - 2}}\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( - 1\). A. \(\left( { - 1;0} \right)\). B. \(\left( { - 4;3} \right)\). C. \(\left( {4;6} \right)\). D. \(\left( {0;1} \right)\). Lời giải Chọn B Đặt \(t = \sin x,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x + {m^2}}}{{\sin x – 2}}\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( – 1\).

Câu hỏi: Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Khi đó \({M^2} + {m^2}\) là A. \(\frac{{11}}{2}\). B. \(\frac{{31}}{2}\). C. \(15\). D. \(\frac{{61}}{4}\). Lời giải Chọn D Đặt \(t = \sin x\). Với \(x \in \left[ {0\,;\,\frac{\pi … [Đọc thêm...] về

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Khi đó \({M^2} + {m^2}\) là

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn\({\log _{\frac{1}{2}}}x\, + \,{\log _{\frac{1}{2}}}y\,\, \le \,\,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là A. 9. B. 8. C. \(\frac{{25\sqrt 2 }}{4}\). D. \(\frac{{17}}{2}\). Lời giải Chọn A Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x\, + \,{\log … [Đọc thêm...] về

Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn\({\log _{\frac{1}{2}}}x\, + \,{\log _{\frac{1}{2}}}y\,\, \le \,\,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là

Câu hỏi: Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \(a\), \(b\) là tham số. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\). Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính \(a + 2b\). A. \(3\). B. \(4\). C. \( - 4\). D. \(2\). Lời giải Chọn C Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\max \left\{ {\left| A … [Đọc thêm...] về

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \(a\), \(b\) là tham số. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { – 1;3} \right]\). Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính \(a + 2b\).

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x \ge 0,y \ge 0,x + y = 1.\) Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = (4{x^2} + 3y)(4{y^2} + 3x) + 25xy.\) Tổng \(M + m\) bằng A. \(\frac{{391}}{{16}}\). B. \(\frac{{383}}{{16}}\). C. \(\frac{{49}}{2}\). D. \(\frac{{25}}{2}\). Lời giải Chọn A Từ \(x \ge 0,y \ge 0,\,\,1 = x + y \ge … [Đọc thêm...] về

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x \ge 0,y \ge 0,x + y = 1.\) Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = (4{x^2} + 3y)(4{y^2} + 3x) + 25xy.\) Tổng \(M + m\) bằng

Câu hỏi: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(2020\)\(\left( {{m^2}} \right)\). Người chủ muốn mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái mới có dạng hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn cũ. Diện tích nhỏ nhất của phần đất được mở rộng thêm gần nhất với kết quả nào sau đây (tham khảo hình vẽ dưới). A. \(3173\)\(\left( {{m^2}} \right)\). B. \(12692\)\(\left( {{m^2}} … [Đọc thêm...] về

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(2020\)\(\left( {{m^2}} \right)\). Người chủ muốn mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái mới có dạng hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn cũ. Diện tích nhỏ nhất của phần đất được mở rộng thêm gần nhất với kết quả nào sau đây (tham khảo hình vẽ dưới).