Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\). Khi đó \(M – m\) bằng

Câu hỏi:

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\). Khi đó \(M – m\) bằng

A. \( – 3\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{{26}}{5}\).

D. \(\frac{{24}}{5}\).

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1\,;\,3} \right]\).

Ta có \(f’\left( x \right) = \frac{{\left( {2x – 8} \right)\left( {x + 1} \right) – {x^2} + 8x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x – 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Khi đó \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1\,;\,3} \right]\\x = – 4 \notin \left[ {1\,;\,3} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 1 \right) = \frac{{ – 7}}{2}\); \(f\left( 3 \right) = \frac{{ – 15}}{4}\); \(f\left( 2 \right) = – 4\).

Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = – \frac{7}{2}\) khi \(x = 1\) và \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = – 4\) khi \(x = 2\).

Vậy \(M – m = – \frac{7}{2} – \left( { – 4} \right) = \frac{1}{2}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số