Câu hỏi:
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng
A. \(1 + 2\sqrt 2 \).
B. \( - 1\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Lời giải
Chọn C
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 2 \le t \le … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng
A. \(\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)\).
B. \(\left( { - 1\,;\,3} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {3;\,8} \right)\).
Lời giải
Chọn B
Với \(a > 1\), \(b … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + a{{\cos }^2}x + b} \right|\), trong đó \(a\), \(b\) là các tham số thực. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng \(a + b\) khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất.
A. \(a + b = - 7\).
B. \(a + b = - 9\).
C. \(a + b = 0\).
D. \(a + b = - 8\).
Lời giải
Chọn A
Xét \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} - 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \(6\)?
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Lời giải
Chọn D
Xét \(x \in \left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\). Đặt \(t = {{\rm{e}}^x} \Rightarrow t \in \left[ … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\) bằng 5.
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
Đặt \(t = 1 + \sin \,x\). Suy ra \(t \in \left[ {0;2} \right]\). Ta có:
\(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\)\( = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(0\).
D. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Một màn hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó. (\(\widehat {BOC}\) gọi là góc nhìn).
Lời giải
Với bài toán này ta cần xác định \(OA\) sao cho góc \(\widehat {BOC}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} - 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\) trên đoạn [0;2]. Tính \(M + m\)
A. \(4026 + 8\sqrt 2 \).
B. \(4016\).
C. \(4022\).
D. \(4026 - 8\sqrt 2 \).
Lời giải
Chọn C
\(y = 4{x^2} - 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\)\( = 2(2{x^2} + 3x + 2) - 8\sqrt … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Trong một kho có nhiều miếng tôn hình chữ nhật khác nhau đủ loại kích thước có cùng chu vi là 240 cm. Một bác thợ hàn dự định làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ một mảnh tôn trong số đó. Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tôn có chiều rộng và chiều dài bằng bao nhiêu để thể tích chiếc thùng là lớn nhất?
A. 40 cm; 80 cm.
B. 50 cm; 70 cm.
C. 60 cm; 60 … [Đọc thêm...] về
