Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x + {m^2}}}{{\sin x – 2}}\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( – 1\).

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x + {m^2}}}{{\sin x – 2}}\). Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( – 1\).

A. \(\left( { – 1;0} \right)\).

B. \(\left( { – 4;3} \right)\).

C. \(\left( {4;6} \right)\).

D. \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn B

Đặt \(t = \sin x,\,\left( {t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)\) hàm số trở thành

\(y = \frac{{t + {m^2}}}{{t – 2}} \Rightarrow y’ = \frac{{ – 2 – {m^2}}}{{{{\left( {t – 2} \right)}^2}}} < 0\), \(\forall t \in \left[ { – 1;1} \right]\)

Kho đó do hàm số luông nghịch biến nên giá trị lớn nhất là \(y\left( { – 1} \right) = \frac{{ – 1 + {m^2}}}{{ – 3}}\).

Theo giả thuyết \(\frac{{ – 1 + {m^2}}}{{ – 3}} = – 1 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số