DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(H,\,K,\,L\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,\,SC,\,SD\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(H,\,K,\,L\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,\,SC,\,SD\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKL\) và có đỉnh thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right).\)
TN tron xoay thuc te
Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng A. \(2\pi \). B. \(6\pi \). C. \(8\pi … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = 1\), \(BC = 2\),\(\widehat {CBB’} = 90^\circ \), \(\widehat {ABB’} = 120^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AA’\), biết \(d\left( {AB’,CM} \right) = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = 1\), \(BC = 2\),\(\widehat {CBB'} = 90^\circ \), \(\widehat {ABB'} = 120^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AA'\), biết \(d\left( {AB',CM} \right) = … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = 1\), \(BC = 2\),\(\widehat {CBB’} = 90^\circ \), \(\widehat {ABB’} = 120^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AA’\), biết \(d\left( {AB’,CM} \right) = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 4dm,AD = 9dm.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 3dm\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) là trung điểm của \(BC\)( tham khảo hình 1). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh\(AB\) và \(DC\) trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ ( tham khảo hình 2). Thể tích\(V\) của tứ diện\(ABEF\) trong hình 2 bằng
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 4dm,AD = 9dm.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 3dm\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) là trung điểm của \(BC\)( tham khảo hình 1). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho … [Đọc thêm...] vềCho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 4dm,AD = 9dm.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 3dm\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) là trung điểm của \(BC\)( tham khảo hình 1). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh\(AB\) và \(DC\) trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ ( tham khảo hình 2). Thể tích\(V\) của tứ diện\(ABEF\) trong hình 2 bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(N\left( {6;8;0} \right)\) và điểm \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right):z – 3\sqrt 2 = 0\). Từ \(M\) vẽ các tiếp tuyến \(MA,{\rm{ }}MB,{\rm{ }}MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) (\(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là các tiếp điểm). Khi thể tích của khối nón có đỉnh O và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị nhỏ nhất MN.
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(N\left( {6;8;0} \right)\) và điểm \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right):z - 3\sqrt 2 = 0\). Từ \(M\) vẽ các tiếp tuyến \(MA,{\rm{ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(N\left( {6;8;0} \right)\) và điểm \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right):z – 3\sqrt 2 = 0\). Từ \(M\) vẽ các tiếp tuyến \(MA,{\rm{ }}MB,{\rm{ }}MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) (\(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là các tiếp điểm). Khi thể tích của khối nón có đỉnh O và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị nhỏ nhất MN.
Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(\left( {ABC} \right)\;,\;\left( {DBC} \right)\)vuông góc với nhau.Biết \(BC = a\),\(\widehat {BAC} = 60^\circ ,\)\(\widehat {BDC} = 30^\circ \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(\left( {ABC} \right)\;,\;\left( {DBC} \right)\)vuông góc với nhau.Biết \(BC = a\),\(\widehat {BAC} = 60^\circ ,\)\(\widehat {BDC} = 30^\circ \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện … [Đọc thêm...] vềCho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(\left( {ABC} \right)\;,\;\left( {DBC} \right)\)vuông góc với nhau.Biết \(BC = a\),\(\widehat {BAC} = 60^\circ ,\)\(\widehat {BDC} = 30^\circ \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
Bạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính \(r = 3\,{\rm{cm}}\) vào một cái lọ hình trụ có chiều cao \(h = 20\,{\rm{cm}}\) sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Sau đó, An đổ đầy nước vào lọ thì lượng nước đổ vào gần nhất kết quả nào sau đây?
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Bạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính \(r = 3\,{\rm{cm}}\) vào một cái lọ hình trụ có chiều cao \(h = 20\,{\rm{cm}}\) sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên xung … [Đọc thêm...] vềBạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính \(r = 3\,{\rm{cm}}\) vào một cái lọ hình trụ có chiều cao \(h = 20\,{\rm{cm}}\) sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Sau đó, An đổ đầy nước vào lọ thì lượng nước đổ vào gần nhất kết quả nào sau đây?
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4{\mkern 1mu} cm\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5cm\). Bán kính của viên billiards đó bằng
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). … [Đọc thêm...] vềNgười ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4{\mkern 1mu} cm\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5cm\). Bán kính của viên billiards đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),{\rm{ }}B\left( { – 3;1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng \(\Delta \) và ngoại tiếp mặt cầu đường kính \(AB\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng \(ax + by + cz + 1 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng:
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh có tọa … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),{\rm{ }}B\left( { – 3;1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng \(\Delta \) và ngoại tiếp mặt cầu đường kính \(AB\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng \(ax + by + cz + 1 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng:
Cho trụ có thể tích \(V\). Hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\)chia khối trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\) biết \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\).
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho trụ có thể tích \(V\). Hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\)chia khối trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\) biết \(\left( {{V_1} < {V_2}} … [Đọc thêm...] vềCho trụ có thể tích \(V\). Hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\)chia khối trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\) biết \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\).