Tính \(\int\limits_1^{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}} {\frac{{ – 4{x^4} + {x^2} – 3}}{{{x^4} + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\left( {a\sqrt 3 + b + c\pi } \right) + 4\), với \(a,b,c\) là các số nguyên. Khi đó \(a + {b^2} + {c^4}\) bằng A. \(20\). B. \(241\). C. \(48\). D. \(196\). Lời giải: Ta […]
Tích phân
Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng
Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng A. \(\frac{4}{3}\). B. \(16\). C. \(\frac{{26}}{3}\). D. \(8\). Lời giải: Cách 1: Gọi các điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ. Ta có \(\frac{{OB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{DC}} = \frac{1}{5}\) mà \(OB + B{\rm{D}} = […]
Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 – x}}} dx} = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + b +
C.\)
Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 – x}}} dx} = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + b + C.\) A. \(P = – 3\). B. \(P = – 2\). C. \(P = 2\). D. \(P = 1\). Lời giải Đặt \(x = 2\cos […]
Bài tập luyện tập TÍCH PHÂN – 2023
Bài tập luyện tập TÍCH PHÂN – 2023 ========== booktoan.com chia sẻ Bài tập luyện tập TÍCH PHÂN – 2023. Đề có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong học toán 12 năm […]
Trắc nghiệm Tích phân sử dụng MTBT Casio – FILE WORD
Trắc nghiệm Tích phân sử dụng MTBT Casio ================ ĐỀ THI TOAN DỰA THEO PHẦN PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ THAM KHẢO TOÁN CỦA BỘ GDDT 2022 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT – FILE WORD ========== booktoan.com chia sẻ đến các bạn Bộ đề PHÁT TRIỂN THEO ĐÊ MÔN TOÁN năm 2022. Đề có đáp án […]
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(I = 7\). B. \(I = 5 + \frac{\pi }{2}\). C. \(I = 3\). D. \(I = 5 + \pi \). GY: Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} […]
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Nếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(6\). B. \(8\). C. \(10\). D. \(12\). GY: Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 2\int\limits_{ – 1}^3 {x{\rm{d}}x – \int\limits_{ – 1}^3 […]
Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = – 2} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x\) bằng
Câu hỏi: Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = – 2} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x\) bằng A. \( – 30\). B. \( – 28\). C. \( – 26\). D. \( – 27\). GY: Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x = […]
Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = – 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = – 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(I = \frac{{17}}{2}\). B. \(I = \frac{7}{2}\). C. \(I = \frac{5}{2}\). D. \(I […]
Kỹ thuật tích phân từng phần trong hàm ẩn (VDC)
Vấn đề 3. Kỹ thuật tích phân từng phần. ============== Câu 16 Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_0^3 x \cdot f'(x) \cdot \mathrm{e}^{f(x)}\mathrm{\,d}x=8$ và $f(3)=\ln 3$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_0^3 \mathrm{e}^{f(x)}\mathrm{\,d}x$. Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D $I=1$ $I=11$ $I=8-\ln 3$ $I=8+\ln 3$ Lời Giải: Đặt $\begin{cases}&u=x\\&\mathrm{d}v=f'(x) \cdot \mathrm{e}^{f(x)}\mathrm{\,d}x\end{cases} \Rightarrow […]