Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $AC=2OB, BC=2OA$. Vẽ $OM\bot AC$ tại $M; ON\bot BC$ tại $N$a) Chứng minh $MN\bot OC$b) Tính $cos\widehat{MON}$ c) $D$ là trung điểm $AB$. chứng minh $\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB} =1$ Lời giải Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} OA^2+OC^2=AC^2\\ OB^2+OC^2=BC^2 \end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $AC=2OB, BC=2OA$. Vẽ $OM\bot AC$ tại $M; ON\bot BC$ tại $N$a) Chứng minh $MN\bot OC$b) Tính $cos\widehat{MON}$ c) $D$ là trung điểm $AB$. chứng minh $\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB} =1$
Quan he vuong goc
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$ Lời giải cần giải chi tiết. … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$,đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=a$.Gọi $M$ là trung điểm của $AC$$a.$ Hãy dựng đoạn vuông góc chung của $SM,BC$$b.$ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $SM,BC$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$,đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=a$.Gọi $M$ là trung điểm của $AC$$a.$ Hãy dựng đoạn vuông góc chung của $SM,BC$$b.$ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $SM,BC$ Lời giải $a.$ Để dựng đoạn vuông góc chung của $SM,BC$ ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:Cách … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$,đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=a$.Gọi $M$ là trung điểm của $AC$$a.$ Hãy dựng đoạn vuông góc chung của $SM,BC$$b.$ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $SM,BC$
Đề bài: Đáy của lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là một tam giác cân đỉnh $B$, $BA=BC=7$, $AC=2$. Qua $AC$ ta vẽ một mặt phẳng tạo với đáy dưới một góc $30^0$, cắt cạnh bên tại $D$. Tìm diện tích thiết diện và độ dài $BD$.
Đề bài: Đáy của lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là một tam giác cân đỉnh $B$, $BA=BC=7$, $AC=2$. Qua $AC$ ta vẽ một mặt phẳng tạo với đáy dưới một góc $30^0$, cắt cạnh bên tại $D$. Tìm diện tích thiết diện và độ dài $BD$. Lời giải Ta có:Kẻ $BI$ vuông góc với $AC$ thì $I$ là trung điểm của $AC$. $BI$ là hình chiếu của $DI$ trên đáy nên $DI$ vuông góc với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Đáy của lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là một tam giác cân đỉnh $B$, $BA=BC=7$, $AC=2$. Qua $AC$ ta vẽ một mặt phẳng tạo với đáy dưới một góc $30^0$, cắt cạnh bên tại $D$. Tìm diện tích thiết diện và độ dài $BD$.
Đề bài: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các kích thước $AB=1,BC=2a$.Hai mặt bên $SAB,SAD$ vuông góc với đáy còn cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^0$$a.$ Tính đường cao hình chóp$b.$ Tính góc giữa hai mặt bên $(SBC),(SCD)$ hợp với mặt phẳng đáy
Đề bài: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các kích thước $AB=1,BC=2a$.Hai mặt bên $SAB,SAD$ vuông góc với đáy còn cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^0$$a.$ Tính đường cao hình chóp$b.$ Tính góc giữa hai mặt bên $(SBC),(SCD)$ hợp với mặt phẳng đáy Lời giải $a.$ Dễ thấy :$\left.\begin{matrix}(SAB)\bot (ABCD) \\ (SAD)\bot (ABCD)\end{matrix}\right\} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các kích thước $AB=1,BC=2a$.Hai mặt bên $SAB,SAD$ vuông góc với đáy còn cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^0$$a.$ Tính đường cao hình chóp$b.$ Tính góc giữa hai mặt bên $(SBC),(SCD)$ hợp với mặt phẳng đáy
Đề bài: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO\bot CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$
Đề bài: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO\bot CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $a.$ Ta có ngay kết luận $AO\bot CD$ vì $A.BCD$ là hình chóp tam giác đều$b.$ Gọi $N$ là trung điểm $AD$ ta có: $MN//AC\Rightarrow (AC,BM)=\widehat{BMN} $Xét $\Delta BMN$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO\bot CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$
Đề bài: Cho tứ diện $SABC, \Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AC=a, BC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}, SB\bot (ABC) $. Qua $B$ vẽ $BH\bot SA, BK\bot SC (H\in SA, K\in SC)$ a) Chứng minh $SC\bot (BHK)$b) Tính diện tích $\Delta BHK$c) Tính $[A,SC,B]$
Đề bài: Cho tứ diện $SABC, \Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AC=a, BC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}, SB\bot (ABC) $. Qua $B$ vẽ $BH\bot SA, BK\bot SC (H\in SA, K\in SC)$ a) Chứng minh $SC\bot (BHK)$b) Tính diện tích $\Delta BHK$c) Tính $[A,SC,B]$ Lời giải Trong $(ABC)$, vẽ $Bx\bot BA$Ta có: $AB=\sqrt{BC^2-AC^2} =a\sqrt{2} $$\Rightarrow \Delta BAS$ vuông cân tại … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $SABC, \Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AC=a, BC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}, SB\bot (ABC) $. Qua $B$ vẽ $BH\bot SA, BK\bot SC (H\in SA, K\in SC)$ a) Chứng minh $SC\bot (BHK)$b) Tính diện tích $\Delta BHK$c) Tính $[A,SC,B]$
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình thoi $ABCD,AB=a,BD=\frac{2a\sqrt{3} }{3} ,O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD.$Trên đường thẳng vuông góc với $(P)$ tại $O$, ta lấy một điểm $S$ biết $SB=a$$a.$ Chứng minh tam giác $ASC$ là tam giác vuông$b.$ Chứng minh $(SBC)\bot (SDC)$
Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình thoi $ABCD,AB=a,BD=\frac{2a\sqrt{3} }{3} ,O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD.$Trên đường thẳng vuông góc với $(P)$ tại $O$, ta lấy một điểm $S$ biết $SB=a$$a.$ Chứng minh tam giác $ASC$ là tam giác vuông$b.$ Chứng minh $(SBC)\bot (SDC)$ Lời giải $a.$ Ta có : $AB=SB$ và $OD$ chung nên hai tam giác vuông $AOB$ và $SOB$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình thoi $ABCD,AB=a,BD=\frac{2a\sqrt{3} }{3} ,O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD.$Trên đường thẳng vuông góc với $(P)$ tại $O$, ta lấy một điểm $S$ biết $SB=a$$a.$ Chứng minh tam giác $ASC$ là tam giác vuông$b.$ Chứng minh $(SBC)\bot (SDC)$
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, trong đó $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0, BA=BC=a,AD=2a $. Giả sử $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Chứng minh $SC \bot CD$.
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, trong đó $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0, BA=BC=a,AD=2a $. Giả sử $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Chứng minh $SC \bot CD$. Lời giải Gọi $M$ là trung điểm của $AD$, ta có: $MA=MD=a$Do $MA=BC=a; MA//BC \Rightarrow MABC $ là hình vuông.(Kết hợp với $AB=a$ và … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, trong đó $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0, BA=BC=a,AD=2a $. Giả sử $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Chứng minh $SC \bot CD$.
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng $(BCD)$ dựng $\Delta PQR$ sao cho $B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh $RQ, RP, PQ$. Chứng minh $AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng $(BCD)$ dựng $\Delta PQR$ sao cho $B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh $RQ, RP, PQ$. Chứng minh $AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một. Lời giải Từ giả thiết cho $BC//=\frac{1}{2}PQ\Rightarrow AD=BC=PD=DQ$, nên $\Delta APQ$ có đường trung tuyến thuộc cạnh thứ ba bằng nửa cạnh thứ ba $\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng $(BCD)$ dựng $\Delta PQR$ sao cho $B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh $RQ, RP, PQ$. Chứng minh $AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.