Đề bài: Cho hình vuông $ABCD $ tâm $O;S$ là một điểm di động trên tia $Ax$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$$a.$ Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của $O$ trên đường thẳng $SB$$b.$ Tìm tập hợp chân đường cao vẽ từ đỉnh $D$ trong $\Delta SDC$ Lời giải $a.$ Nhận thấy đường thẳng $SB$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ cố định và đi qua điểm $B$ cố địnhHạ $OH\bot … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình vuông $ABCD $ tâm $O;S$ là một điểm di động trên tia $Ax$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$$a.$ Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của $O$ trên đường thẳng $SB$$b.$ Tìm tập hợp chân đường cao vẽ từ đỉnh $D$ trong $\Delta SDC$
Quan he vuong goc
Đề bài: Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$$a.$ Chứng minh hệ thức$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $$b.$ Tính giá trị biểu thức$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$
Đề bài: Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$$a.$ Chứng minh hệ thức$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $$b.$ Tính giá trị biểu thức$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$$a.$ Chứng minh hệ thức$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $$b.$ Tính giá trị biểu thức$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $a.$ Qua $O$ dựng đường thẳng song song với $CD$ cắt $BC,BD$ theo thứ tự tại $E,F$ suy ra:$(AO,CD)=\widehat{AOF} $Ta có :$\begin{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, có $SA=h$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :1) $SB$ và $CD$.2) $SC$ và $BD$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, có $SA=h$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :1) $SB$ và $CD$.2) $SC$ và $BD$. Lời giải a.$AB\bot BC, SA\bot BC\Rightarrow BC\bot (SAB)\Rightarrow BC\bot SB$ mà $BC\bot CD\Rightarrow $ BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD; $BC=a$b. O là tâm … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, có $SA=h$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :1) $SB$ và $CD$.2) $SC$ và $BD$.
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ biết $AB=BC=5;CA=3\sqrt{2} $$a.$ Tính $OA,OB,OC$$b.$ Kẻ $OH\bot (ABC)$. Tính $OH$ và diện tích các tam giác $OAB,OAC,OBC,ABC$
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ biết $AB=BC=5;CA=3\sqrt{2} $$a.$ Tính $OA,OB,OC$$b.$ Kẻ $OH\bot (ABC)$. Tính $OH$ và diện tích các tam giác $OAB,OAC,OBC,ABC$ Lời giải (bạn đọc vẽ hình để theo dõi )$a,$ Vì $AB=BC=5$ nên sử dụng định lí pytago trong các tam giác vuông $AOB,COB$ ta suy ra : $OA=OC$Đặt $OA=OC=a;OB=b$ ta có :$\begin{cases}a^2+b^2=5^2=25 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ biết $AB=BC=5;CA=3\sqrt{2} $$a.$ Tính $OA,OB,OC$$b.$ Kẻ $OH\bot (ABC)$. Tính $OH$ và diện tích các tam giác $OAB,OAC,OBC,ABC$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, đường cao $AH$. Trên tia $AH$ ta lấy một điểm $I$ biết $AI=\frac{1}{3} AH$. Trên đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $I$, lấy một điểm $S, IS=a$$a.$ Chứng minh $SB\bot BA,SC\bot CA$$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp $SABC$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, đường cao $AH$. Trên tia $AH$ ta lấy một điểm $I$ biết $AI=\frac{1}{3} AH$. Trên đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $I$, lấy một điểm $S, IS=a$$a.$ Chứng minh $SB\bot BA,SC\bot CA$$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp $SABC$ Lời giải $a.$ Để thấy $H$ và $I$ đối xứng với nhau qua $BC$ suy ra … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, đường cao $AH$. Trên tia $AH$ ta lấy một điểm $I$ biết $AI=\frac{1}{3} AH$. Trên đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $I$, lấy một điểm $S, IS=a$$a.$ Chứng minh $SB\bot BA,SC\bot CA$$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp $SABC$
Đề bài: Trên 3 cạnh của một tam diện vuông đỉnh $O$ ta lấy $OA=OB=OC=a$a) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều và tính diện tích của nób) Tính độ dài đừng cao hạ từ $O$ xuống mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $O$. Chứng minh rằng $ABCD$ là tứ diện đều
Đề bài: Trên 3 cạnh của một tam diện vuông đỉnh $O$ ta lấy $OA=OB=OC=a$a) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều và tính diện tích của nób) Tính độ dài đừng cao hạ từ $O$ xuống mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $O$. Chứng minh rằng $ABCD$ là tứ diện đều Lời giải a) Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau:- Gốc $O$ là đỉnh tam diện- Trục $Ox$ đi qua … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trên 3 cạnh của một tam diện vuông đỉnh $O$ ta lấy $OA=OB=OC=a$a) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều và tính diện tích của nób) Tính độ dài đừng cao hạ từ $O$ xuống mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $O$. Chứng minh rằng $ABCD$ là tứ diện đều
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a; AA'=b $. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$. Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A'BD); (MBD)$ vuông góc với nhau
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a; AA'=b $. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$. Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A'BD); (MBD)$ vuông góc với nhau Lời giải Ta có: $A'B=A'D\Rightarrow A'O \bot BD$.Lại có $MB=MD \Rightarrow MO \bot BD$ở đây tâm $O$ là tâm của đáy $ABCD$.Từ đó … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a; AA'=b $. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$. Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ để hai mặt phẳng $(A'BD); (MBD)$ vuông góc với nhau
Đề bài: Cho hình chữ nhật $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ không thuộc $(P)$.Biết rằng $SA=SB=SC=SD$.Trên cạnh $AB$ có một điểm $M$ và trên cạnh $BC$ có một điểm $N$ sao cho $AM=CN$$a.$ Chứng $(SMN)\bot (ABCD)$$a.$ Với vị trí nào của $M,N$ thì $(SMN)\bot (SBC)$
Đề bài: Cho hình chữ nhật $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ không thuộc $(P)$.Biết rằng $SA=SB=SC=SD$.Trên cạnh $AB$ có một điểm $M$ và trên cạnh $BC$ có một điểm $N$ sao cho $AM=CN$$a.$ Chứng $(SMN)\bot (ABCD)$$a.$ Với vị trí nào của $M,N$ thì $(SMN)\bot (SBC)$ Lời giải $a.$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $AC,BD$ của hình chữ nhật $ABCD$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chữ nhật $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ không thuộc $(P)$.Biết rằng $SA=SB=SC=SD$.Trên cạnh $AB$ có một điểm $M$ và trên cạnh $BC$ có một điểm $N$ sao cho $AM=CN$$a.$ Chứng $(SMN)\bot (ABCD)$$a.$ Với vị trí nào của $M,N$ thì $(SMN)\bot (SBC)$
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$ Lời giải $a.$ Dễ thấy $DE//B'F$$b.$ Trong hình vuông $ABCD,E$ là trung điểm của $BC,M$ là trung điểm của $AB$ ta dễ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$