PTMC VDC

[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) và một điểm \(M\left( {4;\, - 2;\,4} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp các tiếp điểm nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Hỏi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) và một điểm \(M\left( {4;\, – 2;\,4} \right)\). Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right)\), biết tập hợp các tiếp điểm nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Hỏi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; - 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm trên một một mặt nón đỉnh \(A\). Khi đó thể tích khối nón đỉnh \(A\) và có đường tròn đáy được tạo … [Đọc thêm...] vềTrong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {5;1; – 1} \right)\). Biết các đường thẳng đi qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đều nằm trên một một mặt nón đỉnh \(A\). Khi đó thể tích khối nón đỉnh \(A\) và có đường tròn đáy được tạo ra bởi các tiếp điểm của đường thẳng qua \(A\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 22 = 0\), \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 4y + 2z + 5 = 0\). Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là điểm mà tất … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 6z – 22 = 0\), \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x – 4y + 2z + 5 = 0\). Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là điểm mà tất cả các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua. Tính giá trị biểu thức \(S = a – 2b + 3c\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{4\sqrt 5 \pi }}{3}\). A. \(M\left( {3;\;0;\;0} \right)\) B. \(M\left( {4;\;0;\;0} … [Đọc thêm...] vềCho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\).Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành có hoành độ dương. Sao cho từ \(M\)kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu mà tập hợp các tiếp điểm tạo thành đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{4\sqrt 5 \pi }}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là A. \(z = 0\) B. \(z - y - z = 0.\) C. \(x - y + 2z = 0.\) D. \(x - y + z = 0.\) Lời … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 4y – 4z = 0\) và điểm \(A(4;4;0).\) Điểm \(B\) thuộc mặt cầu \((S)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và có diện tích bằng \(8.\) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 11; - 7; - 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z - 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại trung điểm \(K\) của đoạn \(MA\) và độ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 11; – 7; – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):6x + 2y + 3z – 55 = 0\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA\) luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại trung điểm \(K\) của đoạn \(MA\) và độ dài \(MH = 7\sqrt 3 \), biết mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) đi qua \(H\). Tính \(a + b + c\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. \(6x + 8y + 11 = 0\). B. \(3x + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 26\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y – z + 5 = 0\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)?

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\) và điểm \(A\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right)\). Gọi \(B\,\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\)là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(4\sqrt 3 \), (với … [Đọc thêm...] vềTrong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 12\) và điểm \(A\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right)\). Gọi \(B\,\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\)là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(B\) và diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(4\sqrt 3 \), (với \(O\) là gốc tọa độ). Khi đó \(a + b + c\) bằng

[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a\,;\,b\,;\,c} … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1\,;\,3\,;\, – 1} \right)\). Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(2a + b + c\).