Nguyên hàm vận dụng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Hàm số \(F(x)=(a x+b) \sqrt{4 x+1}\) ( a ,blà các hằng số thực) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{12 x}{\sqrt{4 x+1}}\)Tính a+b A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG ta có: \(F^{\prime}(x)=a \sqrt{4 x+1}+(a x+b) \cdot \frac{2}{\sqrt{4 x+1}}\\ =\frac{6 a x+a+2 b}{\sqrt{4 x+1}}\) Để F(x) là … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Hàm số \(F(x)=(a x+b) \sqrt{4 x+1}\) ( a ,blà các hằng số thực) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{12 x}{\sqrt{4 x+1}}\)Tính a+b

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho biết \(\int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = al\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a+2b=8 B. a+b=8 C. 2a-b=8 D. a-b=8 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho biết \(\int {\frac{{2x – 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}dx} = al\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x – 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\) A. \((x-1) e^{x}+C \) B. \(x^{2}+\frac{e^{x+1}}{x+1}+C\) C. \(x^{2} e^{x}+C\) D. \((x+1) e^{x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta có } f(x)=\int f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\int x e^{x} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }\)Tìm F(x). A. \(F(x)=\mathrm{e}^{x}+x^{2}+\frac{5}{2}\) B. \(F(x)=2 \mathrm{e}^{x}+x^{2}-\frac{1}{2}\) C. \(F(x)=\mathrm{e}^{x}+x^{2}+\frac{3}{2}\) D. \(F(x)=\mathrm{e}^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }\)Tìm F(x).

Câu hỏi: CÂU HỎI: Nếu có x = cot t thì: A. \( dx = \tan tdt\) B. \( dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\) C. \( dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\) D. \( dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có: \( x = \cot t \Rightarrow dx = {\left( {\cot t} \right)^\prime }dt … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Nếu có x = cot t thì:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(f( x ) = e^{ - 2018x + 2017}\). Gọi F( x ) là một nguyên hàm của f( x ) mà F( 1 ) = e. Chọn mệnh đề đúng A. \( F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\) B. \( F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} +e+ \frac{1}{{2018e}}\) C. \( F\left( x \right) = -2018{e^{ - 2018x + 2017}} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số \(f( x ) = e^{ – 2018x + 2017}\). Gọi F( x ) là một nguyên hàm của f( x ) mà F( 1 ) = e. Chọn mệnh đề đúng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là A. \(\frac{8}{9}\) B. \(\frac{1}{9}\) C. \(\frac{8}{3}\) D. \(\frac{1}{3}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt \(t=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \Rightarrow t d … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là

Câu hỏi: CÂU HỎI: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1 thì F(3) bằng A. 4 B. \(\ln \frac{3}{2}\) C. \(\ln 2 + 1\) D. 0 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\smallint \frac{1}{{x - 1}}dx = \ln \left| {x - 1} \right| + C\) Vì F(2) = 1 nên C = 1. Vậy \(F\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2) = 1 thì F(3) bằng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4 x^{3}+2(m-1) x+m+5\).  với m là tham số thực. Một nguyên hàm của \(f(x) \text{biết rằng} F(1)=8\, \text{và }F(0)=1 là:\) A. \(F(x)=x^{4}+2 x^{2}+6 x+1\) B. \(F(x)=x^{4}+6 x+1\) C. \(F(x)=x^{4}+2 x^{2}+1\) D. \(\text{Đáp án A và B}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4 x^{3}+2(m-1) x+m+5\).  với m là tham số thực. Một nguyên hàm của \(f(x) \text{biết rằng} F(1)=8\, \text{và }F(0)=1 là:\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: F( x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}\)  Biết \(F\left( 0 \right) = 0,\,F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3\) trong đó  a, b, c  là các số nguyên dương và \(b\over c\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng. A. 4 B. 9 C. 3 D. 2 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: F( x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}\)  Biết \(F\left( 0 \right) = 0,\,F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3\) trong đó  a, b, c  là các số nguyên dương và \(b\over c\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng.