Nguyên hàm vận dụng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi – 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) A. \(F(x) = \frac{{ – \cos (\pi – 2x)}}{2} + \frac{1}{2}\) B. \(F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} + \frac{1}{2}\) C. \(F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} + 1\) D. \(F(x) = \frac{{\cos (\pi – … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi – 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x \ln x} \text { thỏa mãn } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=2 \text { và } F(\mathrm{e})=\ln 2\). Giá trị của biểu thức \(F\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+F\left(\mathrm{e}^{2}\right)\) bằng  A. \(3\ln 2+2\) B. \(\ln 2+2\) C. \(\ln 2+1\) D. \(2\ln 2+1\) Lời Giải: Đây là các câu trắc … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x \ln x} \text { thỏa mãn } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=2 \text { và } F(\mathrm{e})=\ln 2\). Giá trị của biểu thức \(F\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+F\left(\mathrm{e}^{2}\right)\) bằng 

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{201}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right) \text { là }\) A. \(\begin{array}{llll} \frac{1}{2} \mathrm{e}+200 . \end{array}\) B. \(2 \mathrm{e}+200 .\) C. \( \frac{1}{2} \mathrm{e}+50 . \) D. \( \frac{1}{2} \mathrm{e}+100 .\) Lời Giải: Đây là các … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{201}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right) \text { là }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết \( \int {f(x)dx} = 2x\ln (3x - 1) + C\) với  \( x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\)Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. \( \smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\) B. \( \smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.\) C. \( \smallint f\left( {3x} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết \( \int {f(x)dx} = 2x\ln (3x – 1) + C\) với  \( x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\)Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu hỏi: CÂU HỎI: Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: A. \(t = {e^{\ln x}}\) B. t = ln x C. t = x D. \(t = \frac{1}{x}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx \Rightarrow \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx = … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}\) thỏa mãn F(0) = 0 là A. \(\ln \left| {1 + \frac{{{{\sin }^2}x}}{3}} \right|\) B. \(\ln \left| {1 + {{\sin }^2}x} \right|\) C. \(\frac{{\ln \left| {2 + {{\sin }^2}x} \right|}}{3}\) D. \(\ln \left| {{{\cos }^2}x} \right|\) Lời Giải: Đây là các câu trắc … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}\) thỏa mãn F(0) = 0 là

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(-\frac{\pi}{4}\right)\)  A. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}-1\) B. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}-1\) C. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1\) D. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}+1\) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết F(x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(-\frac{\pi}{4}\right)\) 

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x} \text { thỏa mãn } \mathrm{F}\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1 \text { là: }\) A. \(F(x)=-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\) B. \(F(x)=\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\) C. \(\mathrm{F}(x)=-\cot x+x^{2}\) D. \(F(x)=-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x} \text { thỏa mãn } \mathrm{F}\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1 \text { là: }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là: A. \(\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{2}\left(\ln 2 x-\frac{1}{2}\right)+C \end{aligned}\) B. \(x^{2} \ln 2 x-\frac{x^{2}}{2}+C \text { . }\) C. \(\frac{x^{2}}{2}(\ln 2 x-1)+C . \) D. \( \frac{x^{2}}{2} \ln 2 x-x^{2}+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x)? A. \(\begin{array}{l} f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x+2 . \end{array}\) B. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x-2 \text { . }\) C. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x . \) D. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x+\frac{1}{2} \text { . }\) Lời Giải: Đây là các … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x)?