Nguyên hàm vận dụng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây: A. \(x \cdot f\left(x^{2})\right.\) B. \(2 x \cdot f\left(x^{2})\right.\) C. \(x^2+2\cdot f\left(x^{2})\right.\) D. \((x+2) \cdot f\left(x^{2})\right.\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\) A. \(\begin{equation} \begin{array}{ll} F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} 2 x-\frac{1}{10} \sin ^{5} 2 x+\frac{1}{15} . \end{array} \end{equation}\) B. \(F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+8 \sin x\) và thỏa mãn F(0) = 2010. Tìm F(x).  A. \(F(x)=6 x-8 \cos x+2018 .\) B. \(F(x)=6 x+8 \cos x \) C. \(F(x)=x^{3}-8 \cos x+2018 .\) D. \(F(x)=x^{3}-8 \cos x+2019 .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta có } … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+8 \sin x\) và thỏa mãn F(0) = 2010. Tìm F(x). 

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ? A. 6 B. 4 C. 8 D. 1 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt \(\begin{array}{l} \sqrt {1 + x} = t \Rightarrow 1 + x = {t^2} \Rightarrow x = … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) – F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Hàm số f(x) = (x − 1)ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0? A. \(F\left( x \right)\; = \;\left( {x\; - \;1} \right){e^x}.\) B. \(F\left( x \right)\; = \;\left( {x\; - \;2} \right){e^x}.\) C. \(F\left( x \right)\; = \;\left( {x\; + \;1} \right){e^x}+1.\) D. \(F\left( x \right)\; = \;\left( {x\; - … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Hàm số f(x) = (x − 1)ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} -x + 1\) B. \(F\left( x \right) = -\frac{1}{2}{x^2} + x + 1\) C. \(F\left( x \right) =- \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\) D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }} + 1\) là hàm số F(x) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}\). Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây? A. \(F\left( x \right) = x - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x}  + 3\) B. \(F\left( x \right) = x - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x}  - 3\) C. \(F\left( x \right) = x - … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 – 3x} }} + 1\) là hàm số F(x) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = \frac{2}{3}\). Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}-2 x+3\) thỏa mãn F(0)=2, giá trị của F (1) bằng A. 4 B. \(13\over3\) C. 2 D. \(11\over3\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{aligned} &\mathrm{Ta\, có: } \int x^{2}-2 x+3 \mathrm{d} x=\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+3 x+C \end{aligned}\) F( x) là một … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}-2 x+3\) thỏa mãn F(0)=2, giá trị của F (1) bằng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?   A. \(-\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\) B. \(\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\) C. \(\int 2\left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\) D. \(\int 2\left(u^{3}-4\right) \cdot d u \text {. }\) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?  

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\begin{equation} \int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C . \end{equation}\) Nguyên hàm của hàm số \(\begin{equation} f(2 x) \text { trên tập } \mathbb{R}^{+} \end{equation}\) là  A. \(\begin{equation} \frac{x+3}{2\left(x^{2}+4\right)}+C . \end{equation}\) B. … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\begin{equation} \int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C . \end{equation}\) Nguyên hàm của hàm số \(\begin{equation} f(2 x) \text { trên tập } \mathbb{R}^{+} \end{equation}\) là