Nguyên hàm vận dụng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: A. \(t = {e^{\ln x}}\) B. t = ln x C. t = x D. \(t = \frac{1}{x}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx \Rightarrow \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx = … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}\) thỏa mãn F(0) = 0 là A. \(\ln \left| {1 + \frac{{{{\sin }^2}x}}{3}} \right|\) B. \(\ln \left| {1 + {{\sin }^2}x} \right|\) C. \(\frac{{\ln \left| {2 + {{\sin }^2}x} \right|}}{3}\) D. \(\ln \left| {{{\cos }^2}x} \right|\) Lời Giải: Đây là các câu trắc … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}\) thỏa mãn F(0) = 0 là

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(-\frac{\pi}{4}\right)\)  A. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}-1\) B. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}-1\) C. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1\) D. \(F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}+1\) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết F(x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(-\frac{\pi}{4}\right)\) 

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x} \text { thỏa mãn } \mathrm{F}\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1 \text { là: }\) A. \(F(x)=-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\) B. \(F(x)=\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\) C. \(\mathrm{F}(x)=-\cot x+x^{2}\) D. \(F(x)=-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x} \text { thỏa mãn } \mathrm{F}\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1 \text { là: }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là: A. \(\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{2}\left(\ln 2 x-\frac{1}{2}\right)+C \end{aligned}\) B. \(x^{2} \ln 2 x-\frac{x^{2}}{2}+C \text { . }\) C. \(\frac{x^{2}}{2}(\ln 2 x-1)+C . \) D. \( \frac{x^{2}}{2} \ln 2 x-x^{2}+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x)? A. \(\begin{array}{l} f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x+2 . \end{array}\) B. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x-2 \text { . }\) C. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x . \) D. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x+\frac{1}{2} \text { . }\) Lời Giải: Đây là các … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x)?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) = 2x + ex. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019 . A. \(\begin{array}{l} F(x)=\mathrm{e}^{x}-2020 . \end{array}\) B. \(F(x)=x^{2}+\mathrm{e}^{x}-2019 \) C. \(F(x)=x^{2}+\mathrm{e}^{x}+2017 \text { . }\) D. \(F(x)=x^{2}+\mathrm{e}^{x}+2018 \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) = 2x + ex. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019 .

Câu hỏi: CÂU HỎI: Nếu t = u( x ) thì: A. \( dt = u'\left( x \right)dx\) B. \( dx = u'\left( t \right)dt\) C. \(dt = \frac{1}{{u\left( x \right)}}dx\) D. \( dx = \frac{1}{{u\left( t \right)}}dt\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Nếu \( t = u\left( x \right) \to dt = u'\left( x … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Nếu t = u( x ) thì:

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết hàm số \(F(x)=(m x+n) \sqrt{2 x-1}\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{2 x-1}}\). Khi đó tích của m và n là   A. \(-\frac{2}{9}\) B. -2 C. \(-\frac{2}{3}\) D. 0 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có \(F^{\prime}(x)=\frac{3 m x-m+n}{\sqrt{2 x-1}}\) Suy … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết hàm số \(F(x)=(m x+n) \sqrt{2 x-1}\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{2 x-1}}\). Khi đó tích của m và n là  

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d. A. 46 B. 44 C. 36 D. 54 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\smallint {\left( {6x + 1} \right)^2}dx = \smallint … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.