Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x \ln x} \text { thỏa mãn } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=2 \text { và } F(\mathrm{e})=\ln 2\). Giá trị của biểu thức \(F\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+F\left(\mathrm{e}^{2}\right)\) bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có } \int \frac{1}{x \ln x} \mathrm{~d} x=\int \frac{d(\ln x)}{\ln x}=\ln |\ln x|+C, x>0, x \neq 1 \\
\text { Nên } F(x)=\left\{\begin{array}{l}
\ln (\ln x)+C_{1} \text { khi } x>1 \\
\ln (-\ln x)+C_{2} \text { khi } 0<x<1
\end{array}\right. \\
\text { Mà } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=2 \text { nên } \ln \left(-\ln \frac{1}{\mathrm{e}}\right)+C_{2}=2 \Leftrightarrow C_{2}=2 ; F(\mathrm{e})=\ln 2 \text { nên } \ln (\ln \mathrm{e})+C_{1}=\ln 2 \Leftrightarrow C_{1}=\ln 2 . \\
\text { Suy ra } F(x)=\left\{\begin{array}{l}
\ln (\ln x)+\ln 2 \text { khi } x>1 \\
\ln (-\ln x)+2 \text { khi } 0<x<1
\end{array}\right. \\
\text { Vậ } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+F\left(\mathrm{e}^{2}\right)=\ln \left(-\ln \frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+2+\ln \left(\ln \mathrm{e}^{2}\right)+\ln 2=3 \ln 2+2
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời