Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + {m^2}x + m\)$1$. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m= 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của […]
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó […]
Đề: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a)
Đề bài: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a) Lời giải a) […]
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x – 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2- x – 1}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Phương trình […]
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} – 3{x^2} – a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} – 3{x^2} – a […]
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng […]
Đề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$ Lời giải GiảiTập xác định: $D=[0;+\infty)$Với mọi $x_1,x_2 \in D: x_1\neq x_2$ ta có:$f(x_2)-f(x_1)=2(x_2-x_1)+\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}=2(x_2-x_1)+\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}$$\Rightarrow \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=2+\frac{1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}>0$$\Rightarrow f(x)=2x+\sqrt{x}$ là hàm số đồng biến trên $D$
Đề: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$ Lời giải Từ phương trình thứ 2 $ \Rightarrow y = 1 – 2x $ thay vào phương trình đầu ta có: $ |3x – 1| + 2|x| = 3 $ […]
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3) Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.3) Xác định $a$ để $\left( […]
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ $M$ tới trục tung
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 5x + 15}}{{x + 3}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho tọa độ của điểm đó là các số nguyên.3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ $M$ tới trục […]