Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đề bài: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ. Lời giải $1.$  $y^/=2x(2kx^2+k-1)                 f(x)=2kx^2+k-1$$y$ chỉ có $1$ cực trị … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.

Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$ Lời giải $1.$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{ax^{2}+(2a+1)x+a+3}{x+2}$ $(1)$với \(a \ne  - 1\)$1$. Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.$2$. Với giá trị nào của $a$ thì  đồ thị của $(1)$ tiếp xúc với đường thẳng \(y = a + 4\). Lời giải $1$. Ta có:\(y = f\left( x \right) = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \left( {2a + 1} \right)x + a + 3}}{{x + 2}}\, = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{ax^{2}+(2a+1)x+a+3}{x+2}$ $(1)$với \(a \ne  – 1\)$1$. Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.$2$. Với giá trị nào của $a$ thì  đồ thị của $(1)$ tiếp xúc với đường thẳng \(y = a + 4\).

Đề bài: Cho hàm số  $y = {x^3} + ax^2 +ax + a$ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a =  - 1$.2) Xác định $a$ để hàm số đã cho là đồng biến trên $R$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc$2)$ $y' = 3{x^2} + 2ax + a$    $\Delta  = {a^2} - 3a$Để có $y' \ge 0$ với mọi $x \in R$, ta phải có  $\Delta ' = {a^2} - 3a \le 0 \Leftrightarrow 0 \le a \le 3$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = {x^3} + ax^2 +ax + a$ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a =  – 1$.2) Xác định $a$ để hàm số đã cho là đồng biến trên $R$

Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$  cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Xét phương trình \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x - 1}} = … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$  cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{1}{3}{x^3} - mx^2 - x + m + \frac{2}{3}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2$. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ($C$).$3$. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số ($C$) cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2};{x_3}$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{1}{3}{x^3} – mx^2 – x + m + \frac{2}{3}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2$. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ($C$).$3$. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số ($C$) cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2};{x_3}$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15$

Đề bài: Cho hàm số  $y = {x^3} - 3a{x^2} + 4{a^3}$.1) Với $a > 0$ cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Xác định $a$ để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.3) Xác định $a$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ với $AB = BC$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Ta có $y' = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = {x^3} – 3a{x^2} + 4{a^3}$.1) Với $a > 0$ cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Xác định $a$ để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.3) Xác định $a$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ với $AB = BC$

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 - x - 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 – x – 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.