Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\,z + i\,} \right| = \left| {\,\overline z - 2 + i\,} \right|\) và \(z.\overline z \le 5\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 5} \right|\) là
A. \(2\sqrt {10} \).
B. \(\sqrt {10} \).
C. \(2\sqrt 2 \).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Giả sử \(z = x + yi\) \(\left( {x,\,y … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\,z + i\,} \right| = \left| {\,\overline z – 2 + i\,} \right|\) và \(z.\overline z \le 5\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z – 5} \right|\) là
Cau 49 cuc tri so phuc
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} – {z_2} = 2 + 4i\) và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {52} \). Giá trị lớn nhất của \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) là
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} - {z_2} = 2 + 4i\) và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {52} \). Giá trị lớn nhất của \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) là
A. \(\sqrt 6 \).
B. \(\sqrt {52} \).
C. \(6\sqrt 2 \).
D. \(2\sqrt 6 \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Giả sử \({z_1} = a + bi\),\({z_2} = … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} – {z_2} = 2 + 4i\) và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {52} \). Giá trị lớn nhất của \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) là
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {i\left( {1 + z} \right) + 3} \right| = \left| {z + 6i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {5 + i\left( {1 – \bar z} \right)} \right|\) bằng.
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {i\left( {1 + z} \right) + 3} \right| = \left| {z + 6i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {5 + i\left( {1 - \bar z} \right)} \right|\) bằng.
A. \(\frac{7}{{\sqrt {82} }}\).
B. \(\sqrt {82} \).
C. \(57\).
D. \(\frac{{57}}{{\sqrt {82} }}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi điểm \(M\left( {x;y} … [Đọc thêm...] về Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {i\left( {1 + z} \right) + 3} \right| = \left| {z + 6i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {5 + i\left( {1 – \bar z} \right)} \right|\) bằng.
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {z – 9} \right| + 3\left| {z + 1 – 6i} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {z - 9} \right| + 3\left| {z + 1 - 6i} \right|\) bằng
A. \(3\sqrt {10} \).
B. \(6\sqrt {10} \).
C. \(3\sqrt {10} + 4.\)
D. \(6\sqrt {10} + 3.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {z – 9} \right| + 3\left| {z + 1 – 6i} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\)thoả mãn \(5\left| {z – 2 + i} \right| = \left| {z – 3 + 2i} \right| + 2\left| {z – 1 + 6i} \right|\). Tính giá trị \(T = {\left| {z – 1 – 2i} \right|_{\max }} + {\left| {z + 3 – 8i} \right|_{\min }}\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\)thoả mãn \(5\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right| + 2\left| {z - 1 + 6i} \right|\). Tính giá trị \(T = {\left| {z - 1 - 2i} \right|_{\max }} + {\left| {z + 3 - 8i} \right|_{\min }}\).
A. \(T = \frac{{5 + \sqrt {269} }}{2}\).
B. \(T = \sqrt 2 + 74\).
C. \(T = \sqrt 2 + \sqrt {74} … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\)thoả mãn \(5\left| {z – 2 + i} \right| = \left| {z – 3 + 2i} \right| + 2\left| {z – 1 + 6i} \right|\). Tính giá trị \(T = {\left| {z – 1 – 2i} \right|_{\max }} + {\left| {z + 3 – 8i} \right|_{\min }}\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 – i} \right| = \left| {z – 1 + 2i} \right|\). Biết modul của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z – 5 + 10i\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\), với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(b\)là số nguyên tố. Khi đó tổng \(a + 2b + 3c\) bằng
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Biết modul của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z - 5 + 10i\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\), với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(b\)là số nguyên tố. Khi đó tổng \(a + 2b + 3c\) bằng
A. \(129\).
B. \(180\).
C. … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 – i} \right| = \left| {z – 1 + 2i} \right|\). Biết modul của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z – 5 + 10i\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\), với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(b\)là số nguyên tố. Khi đó tổng \(a + 2b + 3c\) bằng
Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 2 + i} \right| = 2\). Số phức \(z\) thay đổi sao cho \(\left( {\overline {z – {z_1}} } \right)\left( {1 + i – {z_1}} \right)\) và \(\left( {z – {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_2}} – 2 – i} \right)\) là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất \(\left| {z – 3 + 2i} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 - i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} - 2 + i} \right| = 2\). Số phức \(z\) thay đổi sao cho \(\left( {\overline {z - {z_1}} } \right)\left( {1 + i - {z_1}} \right)\) và \(\left( {z - {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_2}} - 2 - i} \right)\) là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất \(\left| {z - 3 + 2i} … [Đọc thêm...] về Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 2 + i} \right| = 2\). Số phức \(z\) thay đổi sao cho \(\left( {\overline {z – {z_1}} } \right)\left( {1 + i – {z_1}} \right)\) và \(\left( {z – {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_2}} – 2 – i} \right)\) là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất \(\left| {z – 3 + 2i} \right|\) bằng
Biết rằng hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 3 – 4{\rm{i}}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 3 – 4{\rm{i}}} \right| = \frac{1}{2}\). Số phức \(z\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b\) thỏa mãn \(3a – 2b = 12\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – 2{z_2}} \right| + 2\) là
Câu hỏi:
Biết rằng hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3 - 4{\rm{i}}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} - 3 - 4{\rm{i}}} \right| = \frac{1}{2}\). Số phức \(z\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b\) thỏa mãn \(3a - 2b = 12\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - 2{z_2}} \right| + 2\) là
A. \({P_{\min }} = … [Đọc thêm...] về Biết rằng hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 3 – 4{\rm{i}}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 3 – 4{\rm{i}}} \right| = \frac{1}{2}\). Số phức \(z\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b\) thỏa mãn \(3a – 2b = 12\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – 2{z_2}} \right| + 2\) là
Cho các số phức \(w\), \(z\)thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)và \(5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z – 4} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 5 – 2i} \right|\)bằng
Câu hỏi: Cho các số phức \(w\), \(z\)thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)và \(5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\)bằng A. \(4\sqrt {13} \). B. \(6\sqrt 7 \). C. \(4 + 2\sqrt {13} \). D. \(2\sqrt {53} \). LỜI … [Đọc thêm...] vềCho các số phức \(w\), \(z\)thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)và \(5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z – 4} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 5 – 2i} \right|\)bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z – m} \right| = 9\) và \(\frac{z}{{z – 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S\).
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z - m} \right| = 9\) và \(\frac{z}{{z - 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S\).
A. \(6.\)
B. \(12.\)
C. \(0.\)
D. \(24.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(z = x + iy\) với \(x,y \in \mathbb{R}.\)
Ta có … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z – m} \right| = 9\) và \(\frac{z}{{z – 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S\).