Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$ Lời giải Dùng phản chứng và bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh nếu $a,b,c\in (0;1)$ thì có ít nhất 1 bất đẳng thức sau sai:$4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1;4c(1-a)>1$

Đề bài: $\forall n\in N$\ $\left\{ \begin{array}{l} \end{array} \right.\left. 0,1 \right \},\forall a,b \geq 0$Chứng minh rằng: $|\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}|\leq \sqrt[n]{|a-b|}$ Lời giải Đề bài: $\forall n\in N$\ $\left\{ \begin{array}{l} \end{array} \right.\left. 0,1 \right \},\forall a,b \geq 0$Chứng minh rằng: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $\forall n\in N$\ $\left\{ \begin{array}{l} \end{array} \right.\left. 0,1 \right \},\forall a,b \geq 0$Chứng minh rằng: $|\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}|\leq \sqrt[n]{|a-b|}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}    ;\forall a,b,c \in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}    ;\forall a,b,c \in R$ Lời giải Trong mặt phẳng $Oxy,$ chọn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}    ;\forall a,b,c \in R$

Đề bài: Cho $n \in N$.Chứng minh rằng:$e^{x} \geq 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+...+\frac{x^{n}}{n!},\forall x \geq 0$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in N$.Chứng minh rằng:$e^{x} \geq 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+...+\frac{x^{n}}{n!},\forall x \geq 0$ Lời giải *$n=0: e^{x} \geq 1,\forall x \geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in N$.Chứng minh rằng:$e^{x} \geq 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+…+\frac{x^{n}}{n!},\forall x \geq 0$

Đề bài: Cho $x_1,x_2...x_n$ là $n$ số thực thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng ta luôn có bất đẳng thức:$x_1(1-x_2)+x_2(1-x_3)+...+x_n(1-x_1)\leq \frac{n}{2}           (1)$ Lời giải Đề bài: Cho $x_1,x_2...x_n$ là $n$ số thực thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng ta luôn có bất đẳng thức:$x_1(1-x_2)+x_2(1-x_3)+...+x_n(1-x_1)\leq \frac{n}{2}           (1)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x_1,x_2…x_n$ là $n$ số thực thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng ta luôn có bất đẳng thức:$x_1(1-x_2)+x_2(1-x_3)+…+x_n(1-x_1)\leq \frac{n}{2}           (1)$

Đề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$ Lời giải Xét hiệu: $a^{4}+b^{4}-\left ( a^{3}+b^{3}\right )$            $=a^{3}\left ( a-1 \right )+b^{3}\left ( b-1 \right )\geq  a^{3}\left ( a-1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$

Đề bài:  Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    $U=\sqrt{(a-4)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}+\sqrt{(c+1)^2+(d+3)^2}$ Lời giải Đề bài:  Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    $U=\sqrt{(a-4)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}+\sqrt{(c+1)^2+(d+3)^2}$

Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq  \sqrt{ab}     (1)  $.Dấu bằng khi nào xảy ra? Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq  \sqrt{ab}     (1)  $.Dấu bằng khi nào xảy ra? Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq  \sqrt{ab}     (1)  $.Dấu bằng khi nào xảy ra?

Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq  0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq  0$ Lời giải Dùng biến đổi tương … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq  0$

Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n+3}+(n+1)^{n+3} Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n+3}+(n+1)^{n+3} Lời giải Ta có: $(\frac{n+2}{n+1})^{n+3}=(1+\frac{1}{n+1})^{n+3}$$=\sum\limits_{k=0}^{n+3} C^{k}_{n+3} 1^{n+3-k}(\frac{1}{n+1})^{k}$$=\sum\limits_{k=0}^{n+3} C^{k}_{n+3}(\frac{1}{n+1})^{k}$        … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$n^{n+3}+(n+1)^{n+3}