Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải $a.$*Cách 1: Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$.
Các dạng bất đẳng thức khác
Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy ra:$A= \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}= \sqrt{2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đặt : $\begin{cases}x=a+b-c \\ y=b+c-a … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$ $\left ( 1 \right )$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$ $\left ( 1 \right )$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$ $\left ( 1 \right )$ Lời giải $\left ( 1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$ $\left ( 1 \right )$
Đề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)]
Đề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)] Lời giải Đề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)] Lời giải $ \forall t\geq 0 $, ta có : $\frac{1}{1+t} \geq 1 -t $ Dấu $"=" \Leftrightarrow t=0$$\Rightarrow \int\limits_{y}^{x} \frac{dt}{1+t} > \int\limits_{y}^{x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ x>y>0$. Chứng minh rằng : $ (x-y)[2-(x+y)]
Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho. Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho. Lời giải Ta có: $2x^2+3y^2-2z^2=0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.
Đề bài: Cho hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a,b]$ và $f(a)=0$Chứng minh rằng: $[\mathop {Max|f(x)|}\limits_{x\in [a,b]} ]^{2}\leq (b-a)\int\limits^{b}_{a}[f(x)]^{2}dx$
Đề bài: Cho hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a,b]$ và $f(a)=0$Chứng minh rằng: $[\mathop {Max|f(x)|}\limits_{x\in [a,b]} ]^{2}\leq (b-a)\int\limits^{b}_{a}[f(x)]^{2}dx$ Lời giải Đề bài: Cho hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a,b]$ và $f(a)=0$Chứng minh rằng: $[\mathop {Max|f(x)|}\limits_{x\in [a,b]} ]^{2}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a,b]$ và $f(a)=0$Chứng minh rằng: $[\mathop {Max|f(x)|}\limits_{x\in [a,b]} ]^{2}\leq (b-a)\int\limits^{b}_{a}[f(x)]^{2}dx$
Đề bài: Cho $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
Đề bài: Cho $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$ Lời giải Ta có ngay: $(a-b)^2\geq 0 \Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab . (1)$ Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b$Tương tự: $b^2+c^2\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
Đề bài: Cho $a_{1},a_{2},…,a_{n},b_{1},b_{2},…,b_{n}\in R$.Chứng minh rằng:$\sum\limits_{i=1}^n\sqrt{a_{i}^{2}+b_{i}^{2}}\geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^na_{i})^{2}+(\sum\limits_{i=1}^n b_{i})^{2}}$
Đề bài: Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n},b_{1},b_{2},...,b_{n}\in R$.Chứng minh rằng:$\sum\limits_{i=1}^n\sqrt{a_{i}^{2}+b_{i}^{2}}\geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^na_{i})^{2}+(\sum\limits_{i=1}^n b_{i})^{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n},b_{1},b_{2},...,b_{n}\in R$.Chứng minh rằng:$\sum\limits_{i=1}^n\sqrt{a_{i}^{2}+b_{i}^{2}}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a_{1},a_{2},…,a_{n},b_{1},b_{2},…,b_{n}\in R$.Chứng minh rằng:$\sum\limits_{i=1}^n\sqrt{a_{i}^{2}+b_{i}^{2}}\geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^na_{i})^{2}+(\sum\limits_{i=1}^n b_{i})^{2}}$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a$ luôn có: $\sqrt{a^2+a+1}+\sqrt{a^2-a+1}\geq 2 . (1)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a$ luôn có: $\sqrt{a^2+a+1}+\sqrt{a^2-a+1}\geq 2 . (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a$ luôn có: $\sqrt{a^2+a+1}+\sqrt{a^2-a+1}\geq 2 . (1)$ Lời giải Ta có nhận xét: $\displaystyle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a$ luôn có: $\sqrt{a^2+a+1}+\sqrt{a^2-a+1}\geq 2 . (1)$