Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $n+2$  số thực dương $\alpha, \beta,a_1,a_2,...,a_n$ thỏa $\alpha \leq a_i \leq \beta, \forall i=1,2,...,n$Gọi $S_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+....+a_n), S_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+....+a_n^2)$. Chứng minh:                                                      $\frac{S_2}{S_1^2} \leq \frac{(\alpha+\beta)^2}{4\alpha.\beta}     (1)$ Lời giải Đề bài: Cho … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n+2$  số thực dương $\alpha, \beta,a_1,a_2,…,a_n$ thỏa $\alpha \leq a_i \leq \beta, \forall i=1,2,…,n$Gọi $S_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+….+a_n), S_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+….+a_n^2)$. Chứng minh:                                                      $\frac{S_2}{S_1^2} \leq \frac{(\alpha+\beta)^2}{4\alpha.\beta}     (1)$

Đề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đặt $\begin{cases}\alpha=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}-\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \\ \beta=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}+\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \end{cases} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0

Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$

Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho. Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho. Lời giải Ta có:  $2x^2+3y^2-2z^2=0  \Leftrightarrow  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ biết: $2x^2+3y^2-2z^3=0$Chứng minh rằng $z$ là số lớn nhất trong ba số đã cho.

Đề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$ Lời giải Đề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$ Lời giải Ta có: $(1) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b+c=6                                                      (1)$Hãy chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 12      (2)$

Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8            (1) \\ xy+yz+zx=4           (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8            (1) \\ xy+yz+zx=4           (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8            (1) \\ xy+yz+zx=4           (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$

Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$

Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$ Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\begin{cases}x+y+z=5 \\ xy+yz+zx=8 \end{cases}$ Chứng minh rằng : $1 \leq x,y,z \leq \frac{7}{3}$

Đề bài:  Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có:                    $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$ Lời giải Đề bài:  Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có:                    $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$ Lời giải Ta có : … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 2$ ta đều có:                    $2 < {\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)^n} < 3$

Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$