Đề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$
Các dạng bất đẳng thức khác
Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$
Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$ Lời giải Do: $\begin{cases}a+b=c \\ abc>0 \end{cases}\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$
Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$
Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$
Đề bài: Cho : $y = \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c} + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c} + m\sin x\cos x$a) Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b) Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$
Đề bài: Cho : $y = \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c} + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c} + m\sin x\cos x$a) Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b) Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$ Lời giải Đề bài: Cho : $y = \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c} + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c} + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho : $y = \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c} + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c} + m\sin x\cos x$a) Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b) Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$
Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$ Lời giải Đặt:$\begin{cases}a=\tan \alpha \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{4}\leq \frac{(a^{2}-b^{2})(1-a^{2}b^{2})}{[(1+a^{2})(1+b^{2})]^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{2}\leq \sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{1+x}, \forall |x| \leq 1,n \in Z,n\geq 2$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{2}\leq \sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{1+x}, \forall |x| \leq 1,n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{2}\leq \sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{1+x}, \forall |x| \leq 1,n \in Z,n\geq 2$ Lời giải $|x|\leq 1 \Rightarrow$ Đặt: $x=\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{2}\leq \sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{1+x}, \forall |x| \leq 1,n \in Z,n\geq 2$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đặt: $x=\sin 2\alpha,\alpha \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \geq \frac{x}{\sqrt{2}}.(1+2\sqrt{1-x^{2}}),\forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1,a,b \geq 0$.Hãy chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{n}$Hãy tổng quát hóa bài toán trên.
Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1,a,b \geq 0$.Hãy chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{n}$Hãy tổng quát hóa bài toán trên. Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1,a,b \geq 0$.Hãy chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{n}$Hãy tổng quát hóa bài toán trên. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1,a,b \geq 0$.Hãy chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{n}$Hãy tổng quát hóa bài toán trên.
Đề bài: Chứng minh rằng với $a$ là số thực không âm thì: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2 (1)$
Đề bài: Chứng minh rằng với $a$ là số thực không âm thì: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2 (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với $a$ là số thực không âm thì: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2 (1)$ Lời giải Đặt $u=\sqrt[6]{6}, u\geq 0.$Từ đó ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với $a$ là số thực không âm thì: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2 (1)$
Đề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$
Đề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$ Lời giải Đề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$ Lời giải Ta có: $\left ( 1-a \right )\left … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$