Đề bài: Cho $ab \neq 0$.Chứng minh rằng:$-2\sqrt{2}-2\leq \frac{a^{2}-(a-4b)^{2}}{a^{2}+4b^{2}}\leq 2\sqrt{2}-2$ Lời giải Đề bài: Cho $ab \neq 0$.Chứng minh rằng:$-2\sqrt{2}-2\leq \frac{a^{2}-(a-4b)^{2}}{a^{2}+4b^{2}}\leq 2\sqrt{2}-2$ Lời giải Đặt: $a=2b\tan \alpha,\alpha \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ab \neq 0$.Chứng minh rằng:$-2\sqrt{2}-2\leq \frac{a^{2}-(a-4b)^{2}}{a^{2}+4b^{2}}\leq 2\sqrt{2}-2$
Các dạng bất đẳng thức khác
Đề bài: Cho $n \in N,a_{i} \geq 1,i-1,2,…,n.$Hãy chứng minh:$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+…+\frac{1}{1+a_{n}} \geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}…a_{n}}}$
Đề bài: Cho $n \in N,a_{i} \geq 1,i-1,2,...,n.$Hãy chứng minh:$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}} \geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in N,a_{i} \geq 1,i-1,2,...,n.$Hãy chứng minh:$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}} \geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in N,a_{i} \geq 1,i-1,2,…,n.$Hãy chứng minh:$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+…+\frac{1}{1+a_{n}} \geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}…a_{n}}}$
Đề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$
Đề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$ Lời giải Đề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$ Lời giải Theo BĐT Bernoulli:$\left ( 1+\frac{1}{n+1} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$
Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$
Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$ Lời giải Xét hàm số $ y = \ln x , x \geq 1 $ thì hàm số ngược của nó là $x=e^y$Từ đồ thị , ta có : $S_1+S_2 \geq S{OBCA} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$
Đề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0
Đề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đặt $\begin{cases}\alpha=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}-\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \\ \beta=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}+\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \end{cases} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0