Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxz\), cho ba điểm \(A(a;0;0),\)\(B(0;b;0),\)\(C(0;0;c)\) với \(a,b,c\) là các số thực khác 0, mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(M(2;4;5)\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxz\), cho ba điểm \(A(a;0;0),\)\(B(0;b;0),\)\(C(0;0;c)\) với \(a,b,c\) là các số thực khác 0, mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(M(2;4;5)\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 25\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi \(8\pi \). Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\), điểm \(A(0;0;2)\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \((S)\) theo thiết diện là hình tròn … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 9\), điểm \(A(0;0;2)\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \((S)\) theo thiết diện là hình tròn \((C)\) có diện tích nhỏ nhất là:

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và\(\left( Q \right)\)chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Gọi \(M,N\) là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( T \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 8 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1;5} \right)\). Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( T \right)\) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( T \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 8 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1;5} \right)\). Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( T \right)\) theo một hình tròn có diện tích lớn nhất?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=27$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0 ; 0 ;-4), B(2 ; 0 ; 0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khối nón đỉnh … [Đọc thêm...] vềTrong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=27$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0 ; 0 ;-4), B(2 ; 0 ; 0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $(S)$ và đáy là là đường tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất. Biết rằng $(\alpha): a x+b y-z+c=0$, khi đó $a-b+c$ bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {3;2;2} \right)\) bán kính \({R_1} = 2\), mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \({R_2} = 1\). Phương trình mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềCho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {3;2;2} \right)\) bán kính \({R_1} = 2\), mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \({R_2} = 1\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) và cắt đoạn \({I_1}{I_2}\) có dạng \(2x + by + cz + d = 0\). Tính \(T = b + c + d\).

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 4)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = 81\) và điểm \(A(3;1;1)\). Mặt phẳng \((P):ax + by + cz + 3 = 0\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \((S)\) theo … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 4)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 1)^2} = 81\) và điểm \(A(3;1;1)\). Mặt phẳng \((P):ax + by + cz + 3 = 0\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\) có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a – 2b + 3c\).\(\left( {a < 0} \right)\)

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(2;3;1)\) và \(B(8;6;4)\). Xét khối nón \((N)\), có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính A B. Khi \((N)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(2;3;1)\) và \(B(8;6;4)\). Xét khối nón \((N)\), có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính A B. Khi \((N)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \((N)\) có phương trình dạng \(2x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét các điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(B\left( {m;0;0} \right)\), \(C\left( {0;n;0} \right)\), \(D\left( {1;1;1} \right)\)với \(m > 0,\,\,n > 0\)và \(m + n = 1\). Biết rằng khi … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét các điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(B\left( {m;0;0} \right)\), \(C\left( {0;n;0} \right)\), \(D\left( {1;1;1} \right)\)với \(m > 0,\,\,n > 0\)và \(m + n = 1\). Biết rằng khi \(m,\,\,n\) thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đi qua \(D\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu đó?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {3; - 1;1} \right)\) và \(C\left( { - 1; - 1;1} \right)\). Gọi \(\left( {{S_1}} \right)\) là mặt cầu có tâm \(A\), bán kính bằng 2; \(\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {3; – 1;1} \right)\) và \(C\left( { – 1; – 1;1} \right)\). Gọi \(\left( {{S_1}} \right)\) là mặt cầu có tâm \(A\), bán kính bằng 2; \(\left( {{S_2}} \right)\) và \(\left( {{S_3}} \right)\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng \(1\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\), \(\left( {{S_3}} \right)\)?