Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right),B\left( {1;1;1} \right).\) Gọi \(\left( {{C_1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M \in \left( S \right)\) để cho \(\left| {MA – 2MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng \(\left( {{C_1}} \right)\) là một đường tròn bán kính \({R_1}.\) Tính \({R_1}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\,;\,\) \({d_2}:\,\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y – 6}}{1} = \frac{{z – 10}}{{ – 1}}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}\,;\,{d_2}\) và có bán kính nhỏ nhất. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2};3} \right)\), \(B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2};3} \right)\) và mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) và \(d <  – 5)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \((S)\) và có đường tròn đáy là giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 1\). Xét điểm \(M\) di động trên đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 2}}\). Qua \(M\) vẽ đường thẳng cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại 2 điểm \(A,\,B\). Dựng mặt cầu tâm \(M\) bán kính \(MA.MB\). Khi đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu có diện tích nhỏ nhất thì \(M\)có tọa độ \(M\left( {a,b,c} \right)\). Giá trị của \(P =  – a + b + c\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;\, – 3;\, – 2} \right),\,B\left( {5;\,1;\,0} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đường kính \(AB\). Trong các hình chóp đều có đỉnh \(A\) nội tiếp trong mặt cầu \(\left( S \right)\), gọi \(A.MNPQ\) là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm \(B\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 48\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\), đường tròn đáy là \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất bằng:

. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầucó phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z – 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng song song vớivà cắttheo thiết diện là đường trònsao cho khối nóncó đỉnh là tâm I của mặt cầuvà đáy là đường tròncó thể tích lớn nhất.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\)có \(AB = 4\),\(\widehat {ACB} = 150^\circ \). Ba điểm\(A,B,C\) thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x – 6y + 4z + 4 = 0\); ba điểm \(A’,B’,C’\) luôn thuộc \(\left( P \right):\)\(x + 2y + 2{\rm{z}} + 23 = 0\). Thể tích lớn nhất của tứ diện \(ABC’B’\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; – 2;1} \right),\,B\left( {3; – 4;5} \right)\). Một hình trụ \(\left( T \right)\) nội tiếp trong mặt cầu đường kính \(AB\) đồng thời nhận \(AB\) làm trục của hình trụ. Gọi \(M\) và \(N\)lần lượt là tâm các đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) \(\left( M \right.\) nằm giữa\(\left. {A,N} \right)\). Khi thiết diện qua trục của \(\left( T \right)\) có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm \(M\) của \(\left( T \right)\) có dạng \(x + by + 2z + d = 0\). Giá trị của \(b – d\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; – 2;6} \right),{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \((P):ax + by + cz – 2 = 0\) đi qua A, Bvà cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).