Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 25\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + mt}\\{y = – 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = – 1}\\{z = 1 – mt}\end{array}} \right.\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt mặt cầu \((S)\) tại 4 điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn nhất

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:,

Câu hỏi: (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 25\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + mt}\\{y = - 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 … [Đọc thêm...] về

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 25\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + mt}\\{y = – 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = – 1}\\{z = 1 – mt}\end{array}} \right.\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt mặt cầu \((S)\) tại 4 điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn nhất

(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 – 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(D(1;1;2)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:,

Câu hỏi: (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng … [Đọc thêm...] về

(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 – 3t}\end{array}} \right.\). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho\(MA,MB,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \((ABC)\) đi qua điểm \(D(1;1;2)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng A. … [Đọc thêm...] về

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:, ,

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng A. \(\frac{{25\pi {a^2}}}{{12}}\). B. \(\frac{{25\pi {a^2}}}{3}\). C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Trong không gian  cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA\), \(MB\), \(MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:,

Trong không gian cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\). Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA\), \(MB\), \(MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian  cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA\), \(MB\), \(MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 3t\end{array} \right.\). Gọi \(A\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng có 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( {P’} \right)\) cùng chứa \(d\) và tiếp xúc với mặt \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(B,\,\,C\). Diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:

Câu hỏi: Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\). Gọi \(A\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng có 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( {P'} \right)\) cùng … [Đọc thêm...] về

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 3t\end{array} \right.\). Gọi \(A\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng có 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( {P’} \right)\) cùng chứa \(d\) và tiếp xúc với mặt \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(B,\,\,C\). Diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Mặt Cầu Tag với:

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là: A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) B. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{2\sqrt 3 }}\) C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\) D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\) Lời Giải: … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Mặt Cầu Tag với:

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A. \( V = \frac{{32\pi }}{3}\) B. \( V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\) C. \( V = \frac{{108\pi }}{3}\) D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\) Cạnh bên \(SA=a\sqrt{2}\), hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) là:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Mặt Cầu Tag với:

Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\) Cạnh bên \(SA=a\sqrt{2}\), hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) là: A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) B. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\) C. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\) Lời Giải: … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\) Cạnh bên \(SA=a\sqrt{2}\), hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) là: