ĐỀ BÀI:
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\,cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\,cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\,{m^2}\) kính như trên là \(1.500.000\) đồng. Giá tiền của \(1\,{m^3}\) gỗ là \(100.000.000\) đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu?
A. \(1.000.000\).
B. \(1.100.000\).
C. \(1.010.000\).
D. \(1.005.000\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(O\) là tâm của khối cầu và \(H\) là tâm của đường tròn chỏm cầu.
Bán kính mặt cầu \(R = 20\,\,\left( {cm} \right)\), bán kính chỏm cầu \(r = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
Theo hình vẽ, ta có \(\sin \alpha = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \alpha = 30^\circ \).
Diện tích phần làm vỏ kính là \(S = 4\pi {R^2} – \frac{{2.30}}{{360}}.4\pi {R^2} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\).
\(OH = \sqrt {{{20}^2} – {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).
Thể tích của chỏm cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\frac{{2.30}}{{360}} – \frac{1}{3}\pi {r^2}OH = \frac{{16000\pi }}{9} – \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Số tiền mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là:
\(\frac{{4000\pi }}{3}.\frac{1}{{{{10}^4}}}{.15.10^5} + \left( {\frac{{16000\pi }}{9} – \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}} \right).\frac{1}{{{{10}^6}}}{.10^8} \approx 1.005.000\) (đồng).
===========
Trả lời