ĐỀ BÀI:
Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao \(3dm\), bán kính đáy lớn là \(2dm\) và bán kính đáy nhỏ là \(1dm\). Cho biết thể tích nước bằng \(\frac{{37}}{{189}}\) thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là
A. \(2dm\).
B. \(0,8dm\).
C. \(1dm\).
D. \(1,5dm\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\({V_c} = \frac{1}{3}\pi \left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right)y\)
Thay \(R,r,y \Rightarrow {V_c} = 7\pi \)
\({V_n} = \frac{1}{3}\pi \left( {{z^2} + {r^2} + z.r} \right)x\)
+ \({V_n} = \frac{{37}}{{189}}{V_c}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi \left( {{z^2} + 1 + z} \right)x = \frac{{37}}{{189}}.7\pi \)
\( \Leftrightarrow \left( {{z^2} + z + 1} \right)x = \frac{{37}}{9}\) (1)
• \(\frac{{SO’}}{{SO}} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow O’\) là trung điểm \(SO\)
\( \Rightarrow SO’ = 3{\rm{d}}m\)
• \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{z}{R} \Leftrightarrow \frac{{3 + x}}{6} = \frac{z}{2}\)
\( \Rightarrow x = 3\left( {z – 1} \right)\) (2)
• Thay (2) vào (1) ta có: \(3\left( {{z^2} + z + 1} \right).\left( {z – 1} \right) = \frac{{37}}{9}\)
\( \Leftrightarrow {z^3} – 1 = \frac{{37}}{{27}} \Rightarrow z = \frac{4}{3}\)
Thay vào (2) \( \Rightarrow x = 1{\rm{ }}(dm)\)
\( \Rightarrow \)
===========
Trả lời