ĐỀ BÀI:
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài \(5\,m\), bán kính đáy \(1\,m\), với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với \(0,5\)m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.
A. \(11,781\,{m^3}\).
B. \(12,637\,{m^3}\).
C. \(14,923\,{m^3}\).
D. \(8,307\,{m^3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi các điểm \(O,A,B,H\) như hình vẽ. Diện tích hình tròn tâm \(O\) là \(\pi \).
\(\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}\) \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {120^0}\).
Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn \(AB\) bằng \(\frac{2}{3}\) diện tích hình tròn và bằng \({S_1} = \frac{2}{3}\pi \).
Diện tích tam giác \(OAB\) là \({S_2} = \frac{1}{2}OA.OB.\sin {120^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là \({S_1} + {S_2} = \frac{2}{3}\pi + \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy thể tích khối dầu còn lại là \(V = \left( {\frac{2}{3}\pi + \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).5 \approx 12.637\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
===========
admin viết
CÁM ƠN BẠN.