Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2mx + {m^2} + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?

Câu hỏi: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2mx + {m^2} + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?

A. \(5\).

B. \(8\).

C. \(7\).

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có:

– \(y = f\left( {{x^2} – 2mx + {m^2} + 1} \right) = f\left[ {{{\left( {x – m} \right)}^2} + 1} \right]\).

– \(y’ = 2\left( {x – m} \right)f’\left[ {{{\left( {x – m} \right)}^2} + 1} \right]\).

– \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\left( {x – m} \right) = 0\\{\left( {x – m} \right)^2} + 1 = – 2{\rm{ }}\left( {VN} \right)\\{\left( {x – m} \right)^2} + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m – 1\\x = m + 1\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu đạo hàm

Ycbt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 1 \le 0 < 1 \le m\\m + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m \le – 1\end{array} \right.\)

Vì \(m \in \left[ { – 5;5} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;1} \right\}\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC