Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm: Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $13\left( km \right)$. và về phía Nam $12\left( km \right)$, đồng thời cách mặt đất $1\left( km \right)$. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $18\left( km \right)$ và về phía Tây $16\left( km \right)$, đồng thời cách mặt đất $1\left( km \right)$. Nếu chọn điểm xuất phát làm gốc tọa độ $O$, hướng đông làm trục $Ox$, hướng nam làm trục $Oy$, hướng lên trời là $Oz$.
a) $KH=\sqrt{(x_H+x_K)^2+(y_H+y_K)^2+(z_H+z_K)^2}$
b) Khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $K(12;13;1)$.
c) Khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $H(-16;-18;1)$.
d) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là $\sqrt{1741}$.
Lời giải: Chọn điểm xuất phát làm gốc tọa độ $O$, hướng đông làm trục $Ox$, hướng nam làm trục $Oy$, hướng lên trời là $Oz$. Khi đó khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $K(13;12;1)$. Khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $H(-16;-18;1)$. Nên $KH^2=1741$.
(Sai) $KH=\sqrt{(x_H+x_K)^2+(y_H+y_K)^2+(z_H+z_K)^2}$
(Sai) Khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $K(12;13;1)$.
(Đúng) Khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $H(-16;-18;1)$.
(Đúng) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là $\sqrt{1741}$.
(Sai) $KH=\sqrt{(x_H+x_K)^2+(y_H+y_K)^2+(z_H+z_K)^2}$
(Sai) Khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $K(12;13;1)$.
(Đúng) Khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $H(-16;-18;1)$.
(Đúng) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là $\sqrt{1741}$.