====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y – 2z – 1 = 0\). Giao tuyến của \((\alpha )\) và \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
- A. \((2;1;1)\)
- B. \((1;2;1)\)
- C. \((2;1;0)\)
- D. \((0;1;1)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;2} \right);\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;1; – 2} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = – 4\left( {1; – 1;0} \right).\)
Do \((\alpha )\) chứa \(\Delta\) nên \((\alpha )\) đi qua M(2;1;0).
Do \((\alpha )\) chứa \(\Delta\) và vuông góc với \(\left( \beta \right)\) có VTPT là: \(\overrightarrow n = – \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {1; – 1;0} \right).\)
Suy ra phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – y – 1 = 0\)
Đường thẳng giao tuyến của \((\alpha )\) và \(\left( \beta \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x – y – 1 = 0}\\ {x + y – 2z – 1 = 0} \end{array} \Rightarrow A\left( {2;1;1} \right)} \right.\) thuộc giao tuyến.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời