====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{12}}{5}.\)
- B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6.\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{24}}{5}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Điểm \(M\left( {1;2;0} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { – 1;1; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = \left( {2; – 2;1} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {2;5;1} \right).\)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}\) làm vectơ pháp tuyến là: \(2x + 5y + z – 12 = 0.\)
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là \(d = \frac{{\left| {2.0 + 5.0 + 0 – 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {5^2} + {1^2}} }} = \frac{{12}}{{5\sqrt 6 }}\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{24}}{5}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời