Câu hỏi:
Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 – \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0\)
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Ta có: \(a = \ln t – 2;\,\,b = – 2\ln t;\,\,c = – \ln t – 1;\,\,d = 5{\ln ^2}t + 8\)
(S) là mặt cầu ⇔ \({\left( {\ln t – 2} \right)^2} + 4{\ln ^2}t + {\left( {\ln t + 1} \right)^2} – 5{\ln ^2}t – 8 > 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\ln ^2}t – 2\ln t – 3 > 0 \Leftrightarrow \ln t < – 1 \vee \ln t > 3\\
\Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{e} \vee t > {e^3}
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Trả lời