Câu hỏi:
Giá trị \(\alpha\) phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 – {{\cos }^2}\alpha } \right)x + 4\left( {{{\sin }^2}\alpha – 1} \right) + 2z + \cos 4\alpha + 8 = 0\)? \((k\in Z)\)
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Ta có: \(a = 2{\cos ^2}\alpha – 3 = \cos 2\alpha – 2;\,b = 2\left( {1 – {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha + 1;c = – 1;\)
\(d = \cos 4\alpha + 8 = 2{\cos ^2}2\alpha + 7.\,\,\left( S \right)\) là mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow – 1 + \cos 2\alpha < – \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 2\alpha < \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + k\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in Z \end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Trả lời