====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right). \Delta\) là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến \(\Delta\) là lớn nhất. Hỏi \(\Delta\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
- A. \(M\left( { – 1; – 2;1} \right)\)
- B. \(M\left( { 5;7;3} \right)\)
- C. \(M\left( { 3;4;3} \right)\)
- D. \(M\left( {7;13;5} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1.\)
Ta thấy \(D(1;1;1)\) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng \(\Delta\) cắt mặt phẳng (ABC) tại D.
Gọi hình chiếu của A; B; C lên đường thẳng \(\Delta\) là H; I; J thì ta luôn có \(AH \le AD;BI \le BD;CJ \le CD.\)
Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng \(\Delta\) là lớn nhất thì \(\Delta\) phải vuông góc với (ABC) tại D.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP: \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{6}.\)
Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng \(\Delta\) ta thấy M(5;̉7;2)̃ thoã mãn.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời