Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right). \Delta\) là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến \(\Delta\) là lớn nhất. Hỏi \(\Delta\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1.\) 

Ta thấy \(D(1;1;1)\) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng \(\Delta\) cắt mặt phẳng (ABC) tại D.

Gọi hình chiếu của A; B; C lên đường thẳng \(\Delta\) là H; I; J thì ta luôn có \(AH \le AD;BI \le BD;CJ \le CD.\) 

Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng \(\Delta\) là lớn nhất thì \(\Delta\) phải vuông góc với (ABC) tại D.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP: \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{6}.\) 

Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng \(\Delta\) ta thấy M(5;̉7;2)̃ thoã mãn.