Câu hỏi:
Một đại lý xăng dầu cần làm một bồn chứa dầu hình trục có đáy và nắp đậy bằng tôn với thể tích \(16\pi \left( {{m^3}} \right)\). Biết rằng giá thành (cả vật liệu và tiền công) được tính theo mét vuông, tìm đường kính đáy của bồn để đại lý phải trả ít chi phí nhất.
- A.1m
- B.8m
- C.4m
- D.2m
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \({V_T} = \pi {R^2}h = 16\pi \Rightarrow {R^2}h = 16\)
Lại có diện tíc vật liệu làm bồn chứa dầu là \(S = {S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi \left( {{R^2} + \frac{{16}}{R}} \right)\)
Xét hàm số \(f(R) = {R^2} + \frac{{16}}{R},R > 0\)
\(\begin{array}{l}f'(R) = 2R – \frac{{16}}{{{R^2}}}\\f'(R) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{R^3} – 16}}{{{R^2}}} = 0 \Leftrightarrow R = 2.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số f(R) đạt giá trị lớn nhất tại R=2.
Suy ra diện tích toàn phần nhỏ nhất bồn chứa là: \({S_{\min }} = 24\pi \) khi R=2.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời