Câu hỏi:
Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=1 và đường tiệm cận ngang là y=0. Tính S=a+2b.
- A. S=6
- B. S=7
- C. S=8
- D. S=10
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=1 suy ra phương trình \({x^2} + x – b = 0\) có nghiệm và phương trình \(\left( {a – 2b} \right){x^2} + bx + 1 = 0\) không có nghiệm x=1.
\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + 1 – b = 0}\\ {a – 2b + b + 1 \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2}\\ {a \ne 1} \end{array}} \right.} \right.\) . Vậy hàm số có dạng \(y = \frac{{\left( {a – 4} \right){x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}}\).
Hàm số có tiệm cận ngang y=0.
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a – 4} \right){x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}} = 0\)
\(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {a – 4} \right) + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{x} – \frac{2}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{a – 4}}{1} = 0\)
\(\Leftrightarrow a – 4 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a + 2b = 8.\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời