Câu hỏi:
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{x – 1}}{x},y = \frac{1}{x},x = 1.\)
- A. \(\pi \left( {2\ln 2 – 1} \right)\)
- B. \(\pi \left( {1 – 2\ln 2} \right)\)
- C. 0
- D. \( – \pi \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{x}\) và \(y = \frac{1}{x}:\) \(\frac{{x – 1}}{x} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 2\) .
Thể tích vật thể \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{f^2}\left( x \right) – {g^2}\left( x \right)} \right|} dx = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {\frac{{x – 1}}{x}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}} \right|} dx\)
\( = \pi \int\limits_1^2 {\left| {\left( {\frac{{x – 2}}{x}} \right)} \right|} dx = \pi \left( {2\ln 2 – 1} \right)\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời