• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Tìm tham số m đề phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm.

Đăng ngày: 03/06/2019 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Trắc nghiệm PT - BPT logarit PP hàm số

trac nghiem phuong trinh logarit


Câu hỏi:

Tìm tham số m đề phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm.

  • A. \(m = \frac{1}{{4e}}\)
  • B. \(m = \frac{1}{{4{e^4}}}\)
  • C. \(m = \frac{{{e^4}}}{4}\)
  • D. \(m = \frac{4}{{\sqrt[4]{e}}}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: A

Điều kiện \(x > 0\)

+ Với \(m = 0\), phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất \(x = 1\)

+ Với \(m > 0\), xét hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} – \ln x = 0\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta có với \(x > 0\) thì:

\(f’\left( x \right) = 4m{x^3} – \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}};f’\left( x \right) 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}\)

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi nghiệm đó chính là \(x = \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}\).

Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow m.\frac{1}{{4m}} – \ln \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4}\ln \left( {4m} \right) =  – \frac{1}{4} \Leftrightarrow \ln \left( {4m} \right) =  – 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{{4e}}\)

=====

Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Trắc nghiệm PT - BPT logarit PP hàm số

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^{ – z}} + 1} \right).lo{g_2}\left( {{{2.5}^{ – z}} + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
  2. Đề bài:  Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\left( {m – 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x – 2} \right)^2} + 4\left( {m – 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{x – 2}} + 4m – 4 = 0\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ {\frac{5}{4};4} \right]\).   
  3. Đề bài: Phương trình \(\frac{{x – 2}}{{\sqrt {x – 3} }} = {\log _3}\frac{{\sqrt {x – 3} }}{{x – 2}}\) có mấy nghiệm?
  4. Đề bài: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _2}x – {\log _2}\left( {x – 2} \right) = m\) có nghiệm.
  5. Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _2}\frac{{{4^x} – 1}}{{{4^x} + 1}} = m\) có nghiệm.
  6. Đề bài: Tập các giá trị của m để phương trình \(m\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – x = m\) có nghiệm thuộc \(\left( { – \infty ;0} \right)\) là:
  7. Đề bài: Cho n là số nguyên dương. Tìm n sao cho \({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + … + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2}{.2017^2}.{\log _a}2019.\)
  8. Đề bài: Gọi n là số nghiệm phân biệt của phương trình \(\frac{4}{x} + \ln x = 4\). Tìm n.
  9. Đề bài: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn \({b^2} = 3ab + 4{a^2}\) và \(a \in \left[ {4;{2^{32}}} \right]\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{b}{8}}}4a + \frac{3}{4}{\log _2}\frac{b}{4}\). Tính tổng \(T = M + m\).
  10. Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có nghiệm
  11. Đề bài: Tìm m để phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm biết m là số thực dương.
  12. Đề bài: Phương trình \({2^x} = {\log _2}\left( {8 – x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thực?
  13. Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x – \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
  14. Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x – 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
  15. Đề bài: Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(4x + 4y – 4) \ge 1.\) Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x – 2y + 2 – m = 0.\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.