Câu hỏi:
Tập các giá trị của m để phương trình \(m\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – x = m\) có nghiệm thuộc \(\left( { – \infty ;0} \right)\) là:
- A. \(\left( {\ln 3; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( {1;e} \right)\)
- C. \(\left( { – \infty ;0} \right)\)
- D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Phương trình \(m\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – x = m \Leftrightarrow m\left[ {\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1} \right] = x \Leftrightarrow m = \frac{x}{{\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1}}\) \(\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1}}\) trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\), có \(f’\left( x \right) = \frac{{{3^x}.x.\ln 3 + \left( {1 – {3^x}} \right)\left[ {\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1} \right]}}{{{{\left[ {\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1} \right]}^2}}}\)
Với \(x 0 \Rightarrow \ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1
Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\).
Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = 0\)
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm thì \(m > 0.\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời