Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^{ – z}} + 1} \right).lo{g_2}\left( {{{2.5}^{ – z}} + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
- A. \(\left( { – \frac{1}{4}; + \infty } \right).\)
- B. \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{4}} \right).\)
- C. \(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
- D. \(\left( {0;2} \right).\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\({\log _2}\left( {{5^{ – z}} + 1} \right).lo{g_2}\left( {{{2.5}^{ – z}} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {\log _2}({5^{ – z}} + 1)\left[ {1 + {{\log }_2}({5^{ – z}} + 1)} \right] = m.\)
Đặt \(t = {\log _2}({5^{ – z}} + 1) \Rightarrow m = t(t + 1) = f\left( t \right)\)
Với \(z \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}t > {\log _2}1 = 0\\t
Xét hàm số \(f(t) = t(t + 1)\) trên (0;1)
Ta có: \(f'(t) = 2t;\,\,f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 0.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi: \(f\left( 0 \right)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời