Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có nghiệm

Phương trình đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l} {\log _2}\left( {\frac{x}{{x – 2}}} \right) = m\\ x > 2 \end{array} \right.\)

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _2}f(x)\) với \(f(x) = \frac{x}{{x – 2}}\) trên khoảng \((2;+\infty )\)

Ta có:  \(f'(x) = – \frac{2}{{{{(x – 2)}^2}}} 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\)

Suy ra: \(1

Vậy để phương trình có nghiệm thì: \(0