Lời giải
Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt phẳng $A’B’C’D’$ theo giao tuyến song song với $AC$ nên cắt đoạn $A’B’$ tại trung điểm $N$ của nó và cắt đường thẳng $BB’$ tại $I$ sao cho $B’$ là trung điểm của $BI$. Thể tích hình chóp cụt $ABC$. $NB’M$ bằng thể tích \({V_1}\) của hình chóp $I.ABC$ trừ đi thể tích \({V_2}\) của hình chóp $I.NB’M$. Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương thì:
\({V_1} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.2a = \frac{{{a^3}}}{3}\)
\({V_2} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{8}.a = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)
\(\Rightarrow V = {V_1} – {V_2} = \frac{{{a^3}}}{3} – \frac{{{a^3}}}{{24}} = \frac{{7{a^3}}}{{24}}\)
Ta có thể tích cần tìm là:\(\frac{{7{a^3}}}{{24}}:\left( {{a^3} – \frac{{7{a^3}}}{{24}}} \right) = \frac{7}{{17}}\)
Trả lời