• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit / Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho với mọi số thực \(y\) luôn thỏa mãn \({\log _4}{\left( {8 + {y^2}} \right)^2} – {\log _5}\frac{x}{{390625}} \ge {x^{{{\log }_5}2}} – {y^2}\) 

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho với mọi số thực \(y\) luôn thỏa mãn \({\log _4}{\left( {8 + {y^2}} \right)^2} – {\log _5}\frac{x}{{390625}} \ge {x^{{{\log }_5}2}} – {y^2}\) 

Ngày 26/06/2021 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Logarit nang cao, PT Mu nang cao, TN THPT 2021, Tuong tu cau 40 de toan minh hoa

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho với mọi số thực \(y\) luôn thỏa mãn \({\log _4}{\left( {8 + {y^2}} \right)^2} – {\log _5}\frac{x}{{390625}} \ge {x^{{{\log }_5}2}} – {y^2}\) 

A. \(125\). 

B. \(124\). 

C. \(243\). 

D. Vô số.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện \(x > 0\). 

Khi đó ta có \({\log _4}{\left( {8 + {y^2}} \right)^2} + {y^2} \ge {\log _5}\frac{x}{{390625}} + {x^{{{\log }_5}2}}\). 

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {8 + {y^2}} \right) + {y^2} \ge {\log _5}x – 8 + {x^{{{\log }_5}2}}\).

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {8 + {y^2}} \right) + {y^2} + 8 \ge {\log _5}x + {2^{{{\log }_5}x}}\). 

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {8 + {y^2}} \right) + {2^{{{\log }_2}\left( {8 + {y^2}} \right)}} \ge {\log _5}x + {2^{{{\log }_5}x}}\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = t + {2^t},\,\,t \in \mathbb{R}\) suy ra \(f\left( {{{\log }_2}\left( {8 + {y^2}} \right)} \right) \ge f\left( {{{\log }_5}x} \right)\). 

Ta có \(f’\left( t \right) = 1 + {2^t}.\ln 2 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\).

Suy ra \(f\left( {{{\log }_2}\left( {8 + {y^2}} \right)} \right) \ge f\left( {{{\log }_5}x} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {8 + {y^2}} \right) \ge {\log _5}x\). 

Ta lại có \({\log _2}\left( {8 + {y^2}} \right) \ge {\log _2}8 = 3,\forall y \in \mathbb{R}\) suy ra \({\log _5}x \le 3 \Leftrightarrow x \le 125\). 

Vậy ta được \(1 \le x \le 125\) suy ra có \(125\) giá trị nguyên của \(x\) thì bài toán thỏa mãn.

 

Bài liên quan:

  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {7 – 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} – 1}}\) có 4 nghiệm
  2. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_{3} \frac{\left(x^{2}-4 x\right)^{2}}{4096}<\log_{2} \frac{x^{2}-4 x}{27}$ ?
  3. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn \(\log {2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x\right)+\log {3}\left(x^{2}+y^{2}\right) \leq \log {2} x+\log {3}\left(15 x^{2}+15 y^{2}+48 x\right) ?\)
  4. Có bao nhiêu số nguyên \(x\), \(x \in \left[ { – 10;10} \right]\) thỏa mãn \({3.3^x} + 2x + 1 + \cos 2y = {3^{{{\sin }^2}y}}\)?
  5. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn \(1 \le x \le 2022\) và \(x + {x^2} – {25^y} = {5^y}\).
  6. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình phương trình \({5^{{x^2} – 2}} = {5^{{x^4} – {x^2} – 1}} + {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\).
  7. Tìm điều kiện của x để bất phương trình mũ logarit đúng với y thoả mãn điều kiện – file word
  8. 39 câu trắc nghiệm VDC Mũ – Logarit
  9. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  10. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  11. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  12. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  13. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\) ?

  14. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\) , với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  15. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.