Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có tối thiểu một số nguyên \(x\) vàkhông quá \(3\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{2^x} – 4} .\left( {{5^x} – y} \right) < 0\)

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có tối thiểu một số nguyên \(x\) vàkhông quá \(3\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{2^x} – 4} .\left( {{5^x} – y} \right) < 0\)

A. \(15501\). 

B. \(78000\). 

C. \(15600\). 

D. \(15500\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện xác định: \({2^x} \ge 4\)\( \Leftrightarrow x \ge 2\).

Xét \(y \in {\mathbb{Z}^ + }\)

\(\sqrt {{2^x} – 4} .\left( {{5^x} – y} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} – 4 > 0\\{5^x} – y < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < {\log _5}y\end{array} \right.\).

Từ yêu cầu bài toán suy ra: \(3 < {\log _5}y \le 6\)\( \Leftrightarrow 125 < y \le 15625\).

Vậy có \(15500\) số nguyên dương \(y\) thỏa yêu cầu bài toán.