Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có tối thiểu \(1\) số nguyên \(x\) và không quá \(5\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}x – 1} .\left( {{3^x} – y} \right) < 0\).

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có tối thiểu \(1\) số nguyên \(x\) và không quá \(5\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}x – 1} .\left( {{3^x} – y} \right) < 0\).

A. \(2186\).  

B. \(19683\).  

C. \(19602\).  

D. \(21683\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét \(y \in \mathbb{N}*\)

\(\sqrt {{{\log }_3}x – 1} .\left( {{3^x} – y} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x – 1 > 0\\{3^x} – y < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < {\log _3}y\end{array} \right.\).

Từ yêu cầu bài toán ta suy ra: \(4 < {\log _3}y \le 9\)\( \Leftrightarrow 81 < y \le 19683\).

Vậy có \(19602\) nguyên dương \(y\)thỏa điều kiện bài toán.