hàm số\(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) có tối thiểu bao nhiêu khoảng đồng biến?
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có:
\(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right){\rm{ }}\left( {k > 0} \right)\\ \Leftrightarrow f’\left( x \right) + 1 = k\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right){\rm{ }}\left( {k > 0} \right)\end{array}\)
Ta có: \(\begin{array}{l}g’\left( x \right) = f’\left( {x + 1} \right) – f’\left( x \right)\\{\rm{ }} = k\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right) – k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\\{\rm{ = }}k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3 – x + 2} \right)\\{\rm{ g’}}\left( x \right){\rm{ = 5}}k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\end{array}\)
Dấu \(g’\left( x \right):\)
\(\)
Vậy có tối thiểu 3 khoảng đồng biến
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời