Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\) là một đa thức bậc 6 có đồ thị \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi

hàm số\(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) có tối thiểu bao nhiêu khoảng đồng biến?

Câu hỏi: Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\) là một đa thức bậc 6 có đồ thị \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi

hàm số\(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) có tối thiểu bao nhiêu khoảng đồng biến?

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(4.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có:

\(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right){\rm{ }}\left( {k > 0} \right)\\ \Leftrightarrow f’\left( x \right) + 1 = k\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right){\rm{ }}\left( {k > 0} \right)\end{array}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}g’\left( x \right) = f’\left( {x + 1} \right) – f’\left( x \right)\\{\rm{ }} = k\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right) – k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\\{\rm{ = }}k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3 – x + 2} \right)\\{\rm{ g’}}\left( x \right){\rm{ = 5}}k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x – 1} \right)\end{array}\)

Dấu \(g’\left( x \right):\)

\(\)

Vậy có tối thiểu 3 khoảng đồng biến

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC