Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d},(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây

Bài toán gốc

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d},(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. $y=-2$.

B. $x=-2$.

C. $y=2$.

D. $x=2$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng bài toán xác định tiệm cận ngang (TCN) của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất ($y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$) thông qua việc quan sát đồ thị. Phương pháp giải là nhìn vào đồ thị, xác định đường thẳng nằm ngang mà đồ thị hàm số tiến sát tới khi $x$ tiến ra dương vô cùng hoặc âm vô cùng ($x \to \pm\infty$). Đối với hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$, TCN là đường thẳng $y = \dfrac{a}{c}$. Dựa trên đồ thị gốc, khi $x$ tiến ra vô cực, đồ thị tiến sát đường thẳng $y=2$.

Bài toán tương tự

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+5}{x-2}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:\n\nA. $y=2$.\nB. $x=2$.\nC. $y=3$.\nD. $x=3$.\n\nĐáp án đúng: C. $y=3$.\nLời giải ngắn gọn: Hàm số đã cho là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y=\dfrac{3x+5}{1x-2}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là $y = \dfrac{a}{c} = \dfrac{3}{1} = 3$.