Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau:

Biết \(f\left( x \right) > 2\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) – {x^3} + 3{x^2} – 2020\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) như sau:

Biết \(f\left( x \right) > 2\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) – {x^3} + 3{x^2} – 2020\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2\,;\, – 1} \right)\).

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,4} \right)\).

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2\,;3} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(g’\left( x \right) = – 2f’\left( x \right).f’\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) – 3{x^2} + 6x\).

Vì \(f\left( x \right) > 2,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(3 – 2f\left( x \right) < – 1,\forall x \in \mathbb{R}\).

Từ bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) suy ra \(f’\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Từ bảng xét dấutrên suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,3} \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC